Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 14

63 người thi tuần này 4.6 63 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 1$ và ${u_2} = 4.$ Giá trị của ${u_3}$ bằng

A. $9.$

B. $ - 16.$

C. $7.$

D. $ - 8.$

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: $d = {u_2} - {u_1} = 4 - \left( { - 1} \right) = 5$ nên ${u_3} = {u_2} + d = 4 + 5 = 9$.

Câu 2/22

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. $y' > 0,{\rm{ }}\forall x \ne 1.$

B. $y' > 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}.$

C. $y' < 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}.$

D. $y' < 0,{\rm{ }}\forall x \ne 1.$

Lời giải

Đáp án đúng là D

Từ đồ thị ta thấy $y' < 0,{\rm{ }}\forall x \ne 1.$

Câu 3/22

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\log _{0,5}}\left( {2x + 6} \right) \ge - 5\] là

A. $16.$

B. $13.$

C. $15.$

D. $8.$

Lời giải

Đáp án đúng là A

Bất phương trình đã cho $ \Leftrightarrow 0 < 2x + 6 \le {\left( {0,5} \right)^{ - 5}} \Leftrightarrow 0 < 2x + 6 \le 32 \Leftrightarrow - 3 < x \le 13$

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên có tất cả $16$ nguyện nguyên thỏa mãn

Câu 4/22

Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã trúng tuyển vào lớp 10 năm học 2024 – 2025 của một trường được kết quả như bảng sau:

Khoảng điểm

${\rm{[}}6,5;{\rm{ }}7)$

$[7;{\rm{ }}7,5)$

$[7,5;{\rm{ }}8)$

${\rm{[}}8;{\rm{ }}8,5)$

$[8,5;{\rm{ }}9)$

$[9;{\rm{ }}9,5)$

$[9,5;{\rm{ }}10)$

Tần số

$7$

$10$

$17$

$24$

$13$

$8$

$5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

A. ${\Delta _Q} = 1,1.$

B. ${\Delta _Q} = 1.$

C. ${\Delta _Q} = 1,2.$

D. ${\Delta _Q} = 0,6.$

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: $n = 84$ và $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}$.
Mặt khác: $\frac{{3n}}{4} = 63 \Rightarrow {Q_3} = \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {7 + 10 + 17 + 24} \right)}}{{13}}.0,5 + 8,5 = \frac{{113}}{{13}}$
$\frac{n}{4} = 21 \Rightarrow {Q_1} = \frac{{\frac{n}{4} - 7 - 10}}{{17}}.\left( {8 - 7,5} \right) + 7,5 = \frac{{259}}{{34}}$
Vậy khoảng tứ phân vị là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{113}}{{13}} - \frac{{259}}{{34}} \approx 1,1$

Câu 5/22

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh $2$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Độ dài của vectơ $\vec u = \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {A'A} $ bằng

$Câu 5: Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh $2$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Độ dài của vectơ $\vec u = \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {A'A} $ bằng (ảnh 1)$

A. $2\sqrt 2 .$

B. $\sqrt 3 .$

C. $2\sqrt 6 .$

D. $2\sqrt 3 .$

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có \[\overrightarrow {u'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC'} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {u'} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = AC'\]
Khi đó \[AC' = \sqrt {A{A^2} + A'{C^{\prime 2}}} = \sqrt {{2^2} + 8} = 2\sqrt 3 \]

Câu 6/22

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\left( { - \infty ;0} \right)\backslash \left\{ { - 2} \right\}\] và có bảng biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

A. $1.$

B. $3.$

C. $0.$

D. $2.$

Lời giải

Đáp án đúng là A

Từ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 2$.

Câu 7/22

Biết \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \cos x + C} \] thì \[\int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng

A. \[\sin x + C'.\]

B. \[\cos x + C'.\]

C. \[ - \sin x + C'.\]

D. \[ - \cos x + C'.\]

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có $f (x) = {(\int f (x) d x)}^{'} = {(\cos x + C)}^{'} = - \sin x$ nên $\int f^{'} (x) d x = - \sin x + C^{'}$

Câu 8/22

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'.$ Biết diện tích mặt bên $ABB'A'$ bằng $15$ và khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng $6$ (tham khảo hình vẽ bên cạnh). Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng bao nhiêu?

A. \[60.\]

B. \[45.\]

C. \[90.\]

D. \[30.\]

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: ${V_{C.ABB'A'}} = \frac{1}{3}.{S_{ABB'A'}}.d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \frac{1}{3}.15.6 = 30$

Mặt khác: ${V_{C.A'B'C'}} = \frac{1}{3}.d\left( {C,\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{A'B'C'}} = \frac{1}{3}$ thể tích khối lăng trụ

Suy ra ${V_{C.ABB'A'}} = \frac{2}{3}$ thể tích khối lăng trụ nên ${V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{3}{2}.30 = 45$.

Câu 9/22

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + z = 0.$ Mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua $M$ và song song với $\left( P \right)$ có phương trình là

A. $x + 2y + z + 4 = 0.$

B. $x + 2y + z - 1 = 0.$

C. $x + 2y - z - 6 = 0.$

D. $x + 2y + z - 4 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $\left( {0 \le x \le 3} \right),$ ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là $\sqrt {9 - {x^2}} $ (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên dưới). Thể tích của vật thể đó bằng

A. $171\pi .$

B. $171.$

C. $18\pi .$

D. \[18.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \[A\left( {1;3;2} \right)\] và \[B\left( {4;5;6} \right).\] Gọi \[\alpha \] là góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right).\] Giá trị của \[{\rm{cos}}\alpha \] bằng

A. \[\frac{{4\sqrt {29} }}{{29}} \cdot \]

B. \[\frac{{16}}{{29}} \cdot \]

C. \[\frac{{\sqrt {377} }}{{29}} \cdot \]

D. \[\frac{{13}}{{29}} \cdot \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Một người gửi tiết kiệm $10$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \[7\% /\]một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau \[5\] năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A. \[14,026\] triệu đồng.

B. \[50,7\] triệu đồng.

C. \[4,026\] triệu đồng.

D. \[3,5\] triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\] có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2;0} \right)\]

Đúng

Sai

b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên \[y = x + 1\]

Đúng

Sai

c) Gọi \[A,{\rm{ }}B\] là hai điểm cực trị của hàm số đã cho thì diện tích của tam giác \[OAB\] bằng \[8\] (với \[O\] là gốc tọa độ)

Đúng

Sai

d) Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là \[d:y = \left( {x + 1} \right)\tan \frac{{3\pi }}{8}\]

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;\,3} \right]$

$Câu 2: Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;\,3} \right]$ (ảnh 1)$

a) Phương trình $f\left( x \right) = 0$ có đúng một nghiệm trên khoảng $\left( { - 2;\,3} \right)$

Đúng

Sai

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = - 2;\,x = 3$ là $4$(đvdt)

Đúng

Sai

c) $\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 6$

Đúng

Sai

d) Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 2;\,3} \right]$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 1$ thì giá trị của $F\left( { - 2} \right) = - 1$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Gia đình bạn An chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ 7 và Chủ nhật. Ở hòn đảo đó mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là $20\% $, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là $30\% $. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là $0,7$.
Gọi $A$là biến cố: “ Ngày thứ 7 trời nắng” và $B$ là biến cố: “ Ngày chủ nhật trời mưa”.

a) $P\left( A \right) = 0,7$

Đúng

Sai

b) $P\left( {AB} \right) = 0,21$

Đúng

Sai

c) $P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,7$

Đúng

Sai

d) Xác suất để ngày chủ nhật trời nắng là $0,8$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một quả bóng được phát lên từ vị trí gốc tọa độ $O$ trong hệ trục $Oxyz$ (đơn vị: mét). Quả bóng bay theo quỹ đạo parabol nằm trong mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với mặt sân bóng (mặt phẳng $Oxy$) và rơi xuống vị trí đầu tiên cách trục $Ox$ là $6$m, cách trục $Oy$ là $8$m. Trong các lần nảy tiếp theo, đường đi của quả bóng luôn là các parabol nằm trên cùng một mặt phẳng thẳng đứng với độ cao cực đại bằng $80\% $ độ cao cực đại của lần nảy ngay trước đó. Bề rộng (khoảng cách giữa hai lần chạm đất liên tiếp) bằng $50\% $ bề rộng của lần nảy ngay trước đó. Biết độ cao cực đại của lần nảy đầu tiên là $5$m

$Vậy \[M\left( {13;9,75;3,2} \right)\] nên mệnh đề d) đúng (ảnh 1)$

a) Bề rộng của lần nảy thứ 3 là $2,5$m

Đúng

Sai

b) Độ cao cực đại của quả bóng ở lần nảy thứ $4$ là $2,5$m

Đúng

Sai

c) Nếu quả bóng nảy vô hạn lần, tổng độ dài hình chiếu đường đi của nó trên mặt sân bằng $25$m

Đúng

Sai

d) Trong lần nảy thứ 3, quả bóng đạt độ cao cực đại tại điểm có tọa độ là $M\left( {13;9,75;3,2} \right)$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và có độ dài các cạnh$AB = a\sqrt 3 $, $BC = 2a$, $AA' = a\sqrt 2 $. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B'C$ khi $a = 1$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Với mỗi số nguyên dương $n$, lấy $n + 6$ điểm cách đều nhau trên một đường tròn. Từ mỗi điểm, nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn để tạo thành một “ngôi sao”. Gọi ${u_n}$ là dãy số biểu diễn số đo (tính bằng độ) của góc ở một đỉnh của ngôi sao tương ứng. Biết rằng tồn tại một ngôi sao trong dãy có góc ở đỉnh bằng $140^\circ $. Hãy tìm $n$ tương ứng với ngôi sao đó

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một xưởng sản xuất thiết bị điện tử ước tính chi phí sản xuất trung bình cho một đơn vị sản phẩm, ký hiệu là $C\left( x \right)$ (đơn vị: nghìn đồng) phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ được sản xuất trong tháng (đơn vị: nghìn sản phẩm với $x > 0$). Qua thống kê, bộ phận phân tích mô hình hóa được hàm $C\left( x \right)$ có dạng $C\left( x \right) = \frac{{m{x^2} + nx + p}}{x}$. Biết rằng đồ thị hàm số $C\left( x \right)$ có đường tiệm cận xiên là $y = x + 4$ và chi phí sản xuất trung bình đạt mức thấp nhất (tối ưu nhất) là $12$nghìn đồng/sản phẩm. Do điều kiện của một đơn hàng lớn, xưởng cần điều chỉnh quy mô sao cho chi phí trung bình ở mức $14$ nghìn đồng/sản phẩm. Ký hiệu ${x_0}$ là mức sản lượng lớn hơn trong các mức sản lượng thỏa mãn yêu cầu trên và ${y_0}$ là tốc độ thay đổi của chi phí sản xuất trung bình tại mức sản lượng đó. Tính ${x_0} + {y_0}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một khu nhà kính sinh thái nông nghiệp công nghệ cao được thiết kế với mặt bằng đáy là một hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ với $AD\parallel BC$. Xét một thiết diện bất kì của nhà kính vuông góc với trục $AB$ tại điểm $K$. Thiết diện thu được là một hình phẳng giới hạn bởi vòm cong $\left( P \right)$, đoạn thẳng mặt nền $KE$ và đoạn tường thẳng đứng $KF$. Giả sử $\left( P \right)$ là một nhánh của parabol có đỉnh $S$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt nền $KE$, $E$ là chân của vòm parabol. Để đảm bảo tính khí động học và phân bổ ánh sáng, các kỹ sư thiết kế vòm sao cho $SH = 3EH$. Biết rằng một mặt bên của nhà kính là một bức tường phẳng vuông góc với đáy và tại mọi vị trí mặt cắt thì chiều cao của tường luôn bằng với bề rộng của nền nhà kính tại vị trí đó, nghĩa là $KF = KE$ và $F \in \left( P \right)$

${w^2}\) Vậy thể tích không gian bên trong khu nhà kín (ảnh 1)$ ${w^2}\) Vậy thể tích không gian bên trong khu nhà kín (ảnh 2)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Khoảng điểm	\({\rm{[}}6,5;{\rm{ }}7)\)	\([7;{\rm{ }}7,5)\)	\([7,5;{\rm{ }}8)\)	\({\rm{[}}8;{\rm{ }}8,5)\)	\([8,5;{\rm{ }}9)\)	\([9;{\rm{ }}9,5)\)	\([9,5;{\rm{ }}10)\)
Tần số	\(7\)	\(10\)	\(17\)	\(24\)	\(13\)	\(8\)	\(5\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 14

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hưng Yên lần 2 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng lần 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 1\) và \({u_2} = 4.\) Giá trị của \({u_3}\) bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\log _{0,5}}\left( {2x + 6} \right) \ge - 5\] là

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh \(2\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Độ dài của vectơ \(\vec u = \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {A'A} \) bằng

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\left( { - \infty ;0} \right)\backslash \left\{ { - 2} \right\}\] và có bảng biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

Biết \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \cos x + C} \] thì \[\int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\) Biết diện tích mặt bên \(ABB'A'\) bằng \(15\) và khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng \(6\) (tham khảo hình vẽ bên cạnh). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z = 0.\) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(M\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \[A\left( {1;3;2} \right)\] và \[B\left( {4;5;6} \right).\] Gọi \[\alpha \] là góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right).\] Giá trị của \[{\rm{cos}}\alpha \] bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Cho hàm số \[y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\] có đồ thị như hình vẽ sau:

Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\)

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\] có đồ thị như hình vẽ sau: