Câu hỏi:

19/05/2026 109

Số nghiệm của phương trình \[{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\] là

A. \[2\].

B. \[1\].

C. \[3\].

D. \[0\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 16 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Ta có: \[{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\]\[ \Leftrightarrow \]\[2{x^2} - 7x + 5 = 0\]\[ \Leftrightarrow \]$\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)$

a) Điều kiện xác định của hàm số là $x > 2$

Đúng

Sai

b) Đạo hàm của hàm số là $f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}$

Đúng

Sai

c) Phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm trên đoạn $\left[ {1;\,2} \right]$

Đúng

Sai

d) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Đúng

Sai

Lời giải

Xét mệnh đề a)
Điều kiện xác định: \[{x^3} - 3{x^2} + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\x > 2\end{array} \right.\]nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Ta có:$f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}$ nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Phương trình $f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$
Điều kiện xác định $x \ne 2$ và $x = 0$ không thuộc đoạn $\left[ {1;\,2} \right]$ suy ra phương trình vô nghiệm nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Bảng biến thiên:
$PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)$ (ảnh 1)$
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị nên mệnh đề d) sai

Câu 2

Bác Bình cần xây một căn nhà với chi phí $1$ tỷ đồng. Đặt kế hoạch sau $5$ năm phải có đủ số tiền trên thì mỗi năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau. Biết lãi suất của ngân hàng là $7\,\% $/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Tìm số tiền bác Bình gửi vào mỗi năm (Đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

163

Nếu đầu mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền $m$, lãi suất không đổi $r\% $/năm và lãi sau mỗi năm được nhập vào vốn thì sau $n$ năm số tiền thu được ${T_n}$ được tính theo công thức
${T_n} = \frac{m}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)$.
Áp dụng công thức trên với $n = 5;\,\,{T_5} = 1000000000\,;\,\,r = 7\% = 0,07$ ta có:
$1000000000 = \frac{m}{{0,07}}\left[ {{{\left( {1 + 0,07} \right)}^5} - 1} \right]\left( {1 + 0,07} \right)$$ \Leftrightarrow 70000000 = m\left( {{{1,07}^5} - 1} \right)1,07$

\Leftrightarrow m = \frac{70000000}{1,07 ({1,07}^{5} - 1)} \approx 163

triệu đồng

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$, có một nguồn sáng phát ra từ điểm $S\left( {1;1;5} \right)$ theo mọi hướng và một tấm bìa chắn sáng hình tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3;3;7} \right)$ bán kính bằng $2$ nằm trên mặt phẳng có phương trình $\left( \alpha \right):x + y + z - 13 = 0$. Dưới nguồn sáng, bóng của $\left( C \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là một hình phẳng có diện tích bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

$Vậy bóng của $\left( C \right)$ trên m (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một tấm biển quảng cáo lớn hình chữ nhật được treo dọc trên mặt tiền của một trung tâm thương mại. Mép dưới của biển quảng cáo cách mặt đất $9$(m), mép trên của biển cách mặt đất $19$(m). Một người đi xe đạp di chuyển thẳng hướng về phía tòa nhà với phương trình chuyển động là $s\left( t \right) = {t^2} + 2t$(mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu quan sát. Giả sử rằng mắt quan sát của người đi xe đạp luôn cách mặt đất là $1$(m) trong suốt quá trình di chuyển, tức $MN = 1$(m). Biết rằng tại thời điểm $t = 0$, người đó cách tòa nhà $48$(m). Biết tốc độ thay đổi của góc nhìn $\theta $ (rad/s) tại thời điểm $t = 4$ giây là $k$. Khi đó giá trị của $100k$ bằng bao nhiêu?

$Thay $\left( 2 \right)$vào \(\left( * \ri (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ở các độ cao khác nhau trong khí quyển Trái Đất thì âm thanh di chuyển với tốc độ khác nhau. Tốc độ âm thanh $s\left( x \right)$(tính bằng giây) được mô hình hóa bằng phương trình a):

\[s\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4x + 341}&{0 \le x < 11,5}\\{295}&{11,5 \le x < 22}\\{\frac{3}{4}x + 278,5}&{22 \le x < 32}\\{\frac{3}{2}x + 254,5}&{32 \le x < 50}\\{ - \frac{3}{2}x + 404,5}&{50 \le x \le 80}\end{array}} \right.\]

$Xét mệnh đề a) Tại độ cao $x = 20$km, giá trị này t (ảnh 1)$

a) b)

a) Tại độ cao $20$km thì tốc độ truyền âm thanh trong khí quyển là $295$m/s

Đúng

Sai

b) Hàm số $s\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,80} \right]$

Đúng

Sai

c) Hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 11,5$

Đúng

Sai

d) Tốc độ âm thanh trung bình trong khoảng độ cao từ mặt đất đến $80$km là $308$m/s

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB = 3$, $AD = 1$. Biết $SA = 2$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $DC$ sao cho $DC = 3DM$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SD$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một xưởng luyện kim có 5 lò luyện thép, bao gồm $3$ lò thế hệ cũ và $2$ lò thế hệ mới. Biết rằng xác suất để một mẻ thép ra lò đạt chuẩn chất lượng của lò cũ là $50\% $, trong khi của lò mới là $75\% $. Một kỹ sư chọn ngẫu nhiên một lò trong xưởng để tiến hành kiểm tra $3$ mẻ thép liên tiếp. Kết quả ghi nhận có đúng $2$ mẻ đạt chuẩn và $1$ mẻ không đạt. Tính xác suất để chiếc lò được chọn kiểm tra là lò thế hệ mới (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Số nghiệm của phương trình \[{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\] là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\)

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\)