Câu hỏi:

19/05/2026 1,075

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB = 3$, $AD = 1$. Biết $SA = 2$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $DC$ sao cho $DC = 3DM$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SD$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) năm 2026 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

0,41

$Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ (ảnh 1)$

Gọi $N$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $BA = 3BN$
Khi đó $BN = DM$ và $BN\,{\rm{//}}\,DM$ nên tứ giác $BNDM$ là hình bình hành
Từ đó suy ra $BM\,{\rm{//}}\,DN \Rightarrow BM\,{\rm{//}}\,\left( {SDN} \right)$.
Vậy ${\rm{d}}\left( {BM,SD} \right){\rm{ = d}}\left( {BM,\left( {SDN} \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {B,\left( {SDN} \right)} \right)$.
Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $DN$ và $SH$.
Ta có $DN \bot AH$ và $DN \bot SA$ nên $DN \bot \left( {SAH} \right)$ từ đó suy ra $DN \bot AK$.
Lại có $AK \bot SH$ và $AK \bot DN$ nên $AK \bot \left( {SDN} \right)$ nên \[{\rm{d}}\left( {A,\left( {SDN} \right)} \right) = AK\].
Do $AN = \frac{2}{3}AB = 2$ và tam giác $ADN$ vuông tại $A$ nên ta có:
$AH = \frac{{AN.AD}}{{\sqrt {A{N^2} + A{D^2}} }} = \frac{{2.1}}{{\sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.
Tam giác $SAH$ vuông tại $A$ nên $AK = \frac{{AH.AS}}{{\sqrt {A{H^2} + A{S^2}} }} = \frac{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5} \cdot 2}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2} + {{\left( 2 \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{6}$.
Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $\left( {SDN} \right)$ tại $N$ và $\frac{{BN}}{{AN}} = \frac{1}{2}$ nên khi đó ta có:
${\rm{d}}\left( {BM,SD} \right) = {\rm{d}}\left( {B,\left( {SDN} \right)} \right) = \frac{1}{2}{\rm{d}}\left( {A,\left( {SDN} \right)} \right) = \frac{1}{2}AK = \frac{{\sqrt 6 }}{6}$.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SD$ bằng

0,41

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)$

a) Điều kiện xác định của hàm số là $x > 2$

Đúng

Sai

b) Đạo hàm của hàm số là $f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}$

Đúng

Sai

c) Phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm trên đoạn $\left[ {1;\,2} \right]$

Đúng

Sai

d) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Đúng

Sai

Lời giải

Xét mệnh đề a)
Điều kiện xác định: \[{x^3} - 3{x^2} + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\x > 2\end{array} \right.\]nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Ta có:$f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}$ nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Phương trình $f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$
Điều kiện xác định $x \ne 2$ và $x = 0$ không thuộc đoạn $\left[ {1;\,2} \right]$ suy ra phương trình vô nghiệm nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Bảng biến thiên:
$PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)$ (ảnh 1)$
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị nên mệnh đề d) sai

Câu 2

Bác Bình cần xây một căn nhà với chi phí $1$ tỷ đồng. Đặt kế hoạch sau $5$ năm phải có đủ số tiền trên thì mỗi năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau. Biết lãi suất của ngân hàng là $7\,\% $/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Tìm số tiền bác Bình gửi vào mỗi năm (Đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

163

Nếu đầu mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền $m$, lãi suất không đổi $r\% $/năm và lãi sau mỗi năm được nhập vào vốn thì sau $n$ năm số tiền thu được ${T_n}$ được tính theo công thức
${T_n} = \frac{m}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)$.
Áp dụng công thức trên với $n = 5;\,\,{T_5} = 1000000000\,;\,\,r = 7\% = 0,07$ ta có:
$1000000000 = \frac{m}{{0,07}}\left[ {{{\left( {1 + 0,07} \right)}^5} - 1} \right]\left( {1 + 0,07} \right)$$ \Leftrightarrow 70000000 = m\left( {{{1,07}^5} - 1} \right)1,07$

\Leftrightarrow m = \frac{70000000}{1,07 ({1,07}^{5} - 1)} \approx 163

triệu đồng

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$, có một nguồn sáng phát ra từ điểm $S\left( {1;1;5} \right)$ theo mọi hướng và một tấm bìa chắn sáng hình tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3;3;7} \right)$ bán kính bằng $2$ nằm trên mặt phẳng có phương trình $\left( \alpha \right):x + y + z - 13 = 0$. Dưới nguồn sáng, bóng của $\left( C \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là một hình phẳng có diện tích bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

$Vậy bóng của $\left( C \right)$ trên m (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một tấm biển quảng cáo lớn hình chữ nhật được treo dọc trên mặt tiền của một trung tâm thương mại. Mép dưới của biển quảng cáo cách mặt đất $9$(m), mép trên của biển cách mặt đất $19$(m). Một người đi xe đạp di chuyển thẳng hướng về phía tòa nhà với phương trình chuyển động là $s\left( t \right) = {t^2} + 2t$(mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu quan sát. Giả sử rằng mắt quan sát của người đi xe đạp luôn cách mặt đất là $1$(m) trong suốt quá trình di chuyển, tức $MN = 1$(m). Biết rằng tại thời điểm $t = 0$, người đó cách tòa nhà $48$(m). Biết tốc độ thay đổi của góc nhìn $\theta $ (rad/s) tại thời điểm $t = 4$ giây là $k$. Khi đó giá trị của $100k$ bằng bao nhiêu?

$Thay $\left( 2 \right)$vào \(\left( * \ri (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ở các độ cao khác nhau trong khí quyển Trái Đất thì âm thanh di chuyển với tốc độ khác nhau. Tốc độ âm thanh $s\left( x \right)$(tính bằng giây) được mô hình hóa bằng phương trình a):

\[s\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4x + 341}&{0 \le x < 11,5}\\{295}&{11,5 \le x < 22}\\{\frac{3}{4}x + 278,5}&{22 \le x < 32}\\{\frac{3}{2}x + 254,5}&{32 \le x < 50}\\{ - \frac{3}{2}x + 404,5}&{50 \le x \le 80}\end{array}} \right.\]

$Xét mệnh đề a) Tại độ cao $x = 20$km, giá trị này t (ảnh 1)$

a) b)

a) Tại độ cao $20$km thì tốc độ truyền âm thanh trong khí quyển là $295$m/s

Đúng

Sai

b) Hàm số $s\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,80} \right]$

Đúng

Sai

c) Hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 11,5$

Đúng

Sai

d) Tốc độ âm thanh trung bình trong khoảng độ cao từ mặt đất đến $80$km là $308$m/s

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một nhà sản xuất sử dụng mô hình toán học để thiết kế một dòng ghế ngã lưng thư giãn cao cấp. Hình dáng của mặt ghế được mô tả bằng đồ thị của hàm số:
$y = f\left( x \right) = \frac{2}{3}{a^2}{x^3} - 4a{x^2} + 6x - \frac{1}{a}$$\left( {a > 0} \right)$

Trong đó một đơn vị trên trục ứng với $10$cm ngoài thực tế. Tiêu chí quan trọng của sự thoải mái là chiều dài đùi của người sử dụng phải vừa vặn với khoảng cách theo phương ngang giữa điểm lồi cao nhất và điểm lõm thấp nhất của mặt ghế. Ngoài ra, để mang lại cảm giác ngồi chắc chắn và an toàn cho người dùng thì độ sâu lòng ghế (khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa điểm cao nhất và điểm thấp nhật của mặt ghế) phải bằng $40$cm. Hỏi chiếc ghế được sản suất ra sẽ phù hợp nhất với người có chiều dài đùi là bao nhiêu centimet?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\)