Hệ thống phòng không “vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Isarel. Để “vòm sắt” hoạt động được chính xác, người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính \(300\)km. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị: km), một hệ thống “vòm sắt” đang ở vị trí gốc tọa độ \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\) và một quả tên lửa của đối phương được phóng lên từ vị trí \(A\left( {520; - 140;100} \right)\) bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 40;30;0} \right)\)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 16 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét mệnh đề a)
Radar có bán kính quét là \(R = 300\)km và tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\).
Phương trình mặt cầu biểu diễn vùng phủ sóng là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = {300^2}\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Khoảng cách từ vị trí phóng \(A\left( {520; - 140;100} \right)\) đến radar \(O\) là:
\(OA = \sqrt {{{520}^2} + {{\left( { - 140} \right)}^2} + {{100}^2}} \approx 547,7\)km
Vì \(OA > R\) nên radar không thể phát hiện tên lửa ngay tại vị trí phóng nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Phương trình đường bay tên lửa: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 520 - 40t}\\{y = - 140 + 30t}\\{z = 100}\end{array}} \right.\)
Điểm \(B\) là giao điểm của đường bay và mặt cầu radar:\({\left( {520 - 40t} \right)^2} + {\left( { - 140 + 30t} \right)^2} + {100^2} = {300^2}\)
Giải phương trình ta được \(t = 6\) hoặc \(t = 14\)
Tại \(t = 6 \Rightarrow B\left( {280;40;100} \right)\) và tại \(t = 14 \Rightarrow B\left( { - 40;280;100} \right)\)
Vị trí cuối cùng của têm lửa là \(B\left( { - 40;280;100} \right)\) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Khoảng cách gần nhất từ \(O\) đến đường thẳng quỹ đạo là: \[d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\vec u} \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}}\]
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {520; - 140;100} \right)\), \(\vec u = \left( { - 40;30;0} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\vec u} \right] = \left( { - 3000; - 4000;10000} \right) \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\vec u} \right]} \right| = \sqrt {{{\left( { - 3000} \right)}^2} + {{\left( { - 4000} \right)}^2} + {{10000}^2}} = 5000\sqrt 5 \)
Khi đó: \(\overrightarrow u = \sqrt {{{\left( { - 40} \right)}^2} + {{30}^2}} = 50\)suy ra \(d = \frac{{5000\sqrt 5 }}{{50}} = 100\sqrt 5 \approx 223,6\) nên mệnh đề d) đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Điều kiện xác định: \[{x^3} - 3{x^2} + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\x > 2\end{array} \right.\]nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Ta có:\(f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}\) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Phương trình \(f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Điều kiện xác định \(x \ne 2\) và \(x = 0\) không thuộc đoạn \(\left[ {1;\,2} \right]\) suy ra phương trình vô nghiệm nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị nên mệnh đề d) sai
Lời giải
Đáp án:
Khi đó \(BN = DM\) và \(BN\,{\rm{//}}\,DM\) nên tứ giác \(BNDM\) là hình bình hành
Từ đó suy ra \(BM\,{\rm{//}}\,DN \Rightarrow BM\,{\rm{//}}\,\left( {SDN} \right)\).
Vậy \({\rm{d}}\left( {BM,SD} \right){\rm{ = d}}\left( {BM,\left( {SDN} \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {B,\left( {SDN} \right)} \right)\).
Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(DN\) và \(SH\).
Ta có \(DN \bot AH\) và \(DN \bot SA\) nên \(DN \bot \left( {SAH} \right)\) từ đó suy ra \(DN \bot AK\).
Lại có \(AK \bot SH\) và \(AK \bot DN\) nên \(AK \bot \left( {SDN} \right)\) nên \[{\rm{d}}\left( {A,\left( {SDN} \right)} \right) = AK\].
Do \(AN = \frac{2}{3}AB = 2\) và tam giác \(ADN\) vuông tại \(A\) nên ta có:
\(AH = \frac{{AN.AD}}{{\sqrt {A{N^2} + A{D^2}} }} = \frac{{2.1}}{{\sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Tam giác \(SAH\) vuông tại \(A\) nên \(AK = \frac{{AH.AS}}{{\sqrt {A{H^2} + A{S^2}} }} = \frac{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5} \cdot 2}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2} + {{\left( 2 \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{6}\).
Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( {SDN} \right)\) tại \(N\) và \(\frac{{BN}}{{AN}} = \frac{1}{2}\) nên khi đó ta có:
\({\rm{d}}\left( {BM,SD} \right) = {\rm{d}}\left( {B,\left( {SDN} \right)} \right) = \frac{1}{2}{\rm{d}}\left( {A,\left( {SDN} \right)} \right) = \frac{1}{2}AK = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SD\) bằng .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập