Hệ thống phòng không “vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Isarel. Để “vòm sắt” hoạt động được chính xác, người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính \(300\)km. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị: km), một hệ thống “vòm sắt” đang ở vị trí gốc tọa độ \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\) và một quả tên lửa của đối phương được phóng lên từ vị trí \(A\left( {520; - 140;100} \right)\) bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 40;30;0} \right)\)
Câu hỏi trong đề: 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) năm 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét mệnh đề a)
Radar có bán kính quét là \(R = 300\)km và tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\).
Phương trình mặt cầu biểu diễn vùng phủ sóng là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = {300^2}\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Khoảng cách từ vị trí phóng \(A\left( {520; - 140;100} \right)\) đến radar \(O\) là:
\(OA = \sqrt {{{520}^2} + {{\left( { - 140} \right)}^2} + {{100}^2}} \approx 547,7\)km
Vì \(OA > R\) nên radar không thể phát hiện tên lửa ngay tại vị trí phóng nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Phương trình đường bay tên lửa: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 520 - 40t}\\{y = - 140 + 30t}\\{z = 100}\end{array}} \right.\)
Điểm \(B\) là giao điểm của đường bay và mặt cầu radar:\({\left( {520 - 40t} \right)^2} + {\left( { - 140 + 30t} \right)^2} + {100^2} = {300^2}\)
Giải phương trình ta được \(t = 6\) hoặc \(t = 14\)
Tại \(t = 6 \Rightarrow B\left( {280;40;100} \right)\) và tại \(t = 14 \Rightarrow B\left( { - 40;280;100} \right)\)
Vị trí cuối cùng của têm lửa là \(B\left( { - 40;280;100} \right)\) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Khoảng cách gần nhất từ \(O\) đến đường thẳng quỹ đạo là: \[d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\vec u} \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}}\]
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {520; - 140;100} \right)\), \(\vec u = \left( { - 40;30;0} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\vec u} \right] = \left( { - 3000; - 4000;10000} \right) \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\vec u} \right]} \right| = \sqrt {{{\left( { - 3000} \right)}^2} + {{\left( { - 4000} \right)}^2} + {{10000}^2}} = 5000\sqrt 5 \)
Khi đó: \(\overrightarrow u = \sqrt {{{\left( { - 40} \right)}^2} + {{30}^2}} = 50\)suy ra \(d = \frac{{5000\sqrt 5 }}{{50}} = 100\sqrt 5 \approx 223,6\) nên mệnh đề d) đúng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Điều kiện xác định: \[{x^3} - 3{x^2} + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\x > 2\end{array} \right.\]nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Ta có:\(f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}\) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Phương trình \(f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Điều kiện xác định \(x \ne 2\) và \(x = 0\) không thuộc đoạn \(\left[ {1;\,2} \right]\) suy ra phương trình vô nghiệm nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị nên mệnh đề d) sai
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
\({T_n} = \frac{m}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).
Áp dụng công thức trên với \(n = 5;\,\,{T_5} = 1000000000\,;\,\,r = 7\% = 0,07\) ta có:
\(1000000000 = \frac{m}{{0,07}}\left[ {{{\left( {1 + 0,07} \right)}^5} - 1} \right]\left( {1 + 0,07} \right)\)\( \Leftrightarrow 70000000 = m\left( {{{1,07}^5} - 1} \right)1,07\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập