Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {3^x},{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2\] được tính bằng công thức: $S = \int_{0}^{2} |3^{x}| d x = \int_{0}^{2} 3^{x} d x (do 3^{x} > 0, \forall x \in [0; 2]) .$

Câu 4/22

Chỉ số ô nhiễm không khí (AQI) tại thủ đô Hà Nội trong tháng 6/2024 được thống kê vào 10h30 sáng các ngày trong tháng thể hiện trong bảng số liệu sau:

Chỉ số (AQI)

$[130;145)$

$[145;160)$

$[160;175)$

$[175;190)$

$[190;205)$

Số ngày

8

7

6

7

2

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $175$.

B. $176,5$.

C. $180,2$

D. $178,2$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu thuộc nhóm $\left[ {175;190} \right)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ${Q_3} = 175 + \frac{{\frac{{30.3}}{4} - \left( {8 + 7 + 6} \right)}}{7}\left( {190 - 175} \right) = 178,2$.

Câu 5/22

Trong không gian $Oxyz,$ đường thẳng đi qua điểm $M\left( {1;3; - 2} \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 1;5} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 3t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 3t\\z = 5 + 2t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 - t\\z = - 2 + 5t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 + t\\z = - 2 + 5t\end{array} \right.$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có phương trình tham số của đường thẳng là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 - t\\z = - 2 + 5t\end{array} \right.$.

Câu 6/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

$Câu 6: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là (ảnh 1)$

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. $3$.

B. $1$.

C. $0$.

D. $2$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty $ nên suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = - 1$.

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2$ nên suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $y = 2$.

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1$ nên suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $y = 1$.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 7/22

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{2}{3}}}x > 2$ là:

A. $\left( {0;\frac{4}{9}} \right)$.

B. $\left( { - \infty ;\sqrt[3]{4}} \right)$.

C. $\left( {\sqrt[3]{4}; + \infty } \right)$.

D. $\left( { - \infty ;\frac{4}{9}} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có ${\log _{\frac{2}{3}}}x > 2 \Leftrightarrow 0 < x < {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow 0 < x < \frac{4}{9}$.
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{2}{3}}}x > 2$ là $\left( {0;\frac{4}{9}} \right)$.

Câu 8/22

Trong không gian \[Oxyz,\]mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z - 5 = 0\] có một vectơ pháp tuyến là:

A. \[\overrightarrow n = \left( {1; - 3; - 4} \right)\,\]

B. \[\overrightarrow n = \left( {1; - 3;1} \right)\,\]

C. \[\overrightarrow n = \left( {1;3;1} \right)\,\]

D. \[\overrightarrow n = \left( { - 1; - 3;1} \right)\,\]

Lời giải

Đáp án đúng là B

Theo định nghĩa \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\] có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\]

Do đó \[\left( P \right):x - 3y + z - 5 = 0\] có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {1; - 3;1} \right)\]

Câu 9/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right),ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O.$ Gọi $I$ là trung điểm $SC.$ Mệnh đề nào sau đây sai:

A. $BD \bot \left( {SAC} \right).$.

B. $OI \bot \left( {ABCD} \right).$.

C. $BC \bot SB.$.

D. $SD \bot DC.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Số nghiệm của phương trình \[{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\] là

A. \[2\].

B. \[1\].

C. \[3\].

D. \[0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 3n + 2\]. Tìm số hạng đầu \[{u_1}\] và công sai \[d\].

A. \[{u_1} = 2;\,d = 2\].

B. \[{u_1} = 5;\,d = 3\].

C. \[{u_1} = 3;\,d = 5\].

D. \[{u_1} = 5;\,d = 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \[O\] là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?

$Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \[O\] là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$

A. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OA'} = \overrightarrow 0 \]

B. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC'} = \overrightarrow 0 \]

C. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \]

D. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)$

a) Điều kiện xác định của hàm số là $x > 2$

Đúng

Sai

b) Đạo hàm của hàm số là $f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\ln 5}}$

Đúng

Sai

c) Phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm trên đoạn $\left[ {1;\,2} \right]$

Đúng

Sai

d) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Ở các độ cao khác nhau trong khí quyển Trái Đất thì âm thanh di chuyển với tốc độ khác nhau. Tốc độ âm thanh $s\left( x \right)$(tính bằng giây) được mô hình hóa bằng phương trình a):

\[s\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4x + 341}&{0 \le x < 11,5}\\{295}&{11,5 \le x < 22}\\{\frac{3}{4}x + 278,5}&{22 \le x < 32}\\{\frac{3}{2}x + 254,5}&{32 \le x < 50}\\{ - \frac{3}{2}x + 404,5}&{50 \le x \le 80}\end{array}} \right.\]

$Xét mệnh đề a) Tại độ cao $x = 20$km, giá trị này t (ảnh 1)$

a) b)

a) Tại độ cao $20$km thì tốc độ truyền âm thanh trong khí quyển là $295$m/s

Đúng

Sai

b) Hàm số $s\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,80} \right]$

Đúng

Sai

c) Hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 11,5$

Đúng

Sai

d) Tốc độ âm thanh trung bình trong khoảng độ cao từ mặt đất đến $80$km là $308$m/s

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có $8$ vận động viên, đội II có $10$ vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là $0,6$ và $0,55$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên từ cả hai đội (Kết quả ở các ý đều làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Xác suất để vận động viên được chọn ra thuộc đội II là $0,44$

Đúng

Sai

b) Xác suất để chọn được một vận động viên thuộc đội I và người này đạt huy chương vàng là $0,27$

Đúng

Sai

c) Xác suất để vận động viên được chọn ra không đạt huy chương vàng là $0,43$

Đúng

Sai

d) Giả sử vận động viên được chọn ra không đạt huy chương vàng. Xác suất để người đó thuộc đội I là $0,58$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Hệ thống phòng không “vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Isarel. Để “vòm sắt” hoạt động được chính xác, người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính $300$km. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: km), một hệ thống “vòm sắt” đang ở vị trí gốc tọa độ $O\left( {0;\,0;\,0} \right)$ và một quả tên lửa của đối phương được phóng lên từ vị trí $A\left( {520; - 140;100} \right)$ bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( { - 40;30;0} \right)$

$Câu 4: Hệ thống phòng không “vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Isarel. Để “vòm sắt” hoạt động được chính xác, người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính $300$km. (ảnh 1)$

a) Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là : ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 300$

Đúng

Sai

b) Radar phát hiện được quả tên lửa ngay tại vị trí nó vừa được phóng lên

Đúng

Sai

c) Giả sử hệ thống “vòm sắt” gặp trục trặc không thể bắn hạ tên lửa, khi đó vị trí cuối cùng của quả tên lửa xuất hiện trên màn hình radar có tọa độ là $B\left( { - 40;280;100} \right)$

Đúng

Sai

d) Trong suốt quá trình bay, khoảng cách gần nhất từ hệ thống “vòm sắt” đến quả tên lửa bằng$223,6$(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB = 3$, $AD = 1$. Biết $SA = 2$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $DC$ sao cho $DC = 3DM$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SD$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Bác Bình cần xây một căn nhà với chi phí $1$ tỷ đồng. Đặt kế hoạch sau $5$ năm phải có đủ số tiền trên thì mỗi năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau. Biết lãi suất của ngân hàng là $7\,\% $/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Tìm số tiền bác Bình gửi vào mỗi năm (Đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một tấm biển quảng cáo lớn hình chữ nhật được treo dọc trên mặt tiền của một trung tâm thương mại. Mép dưới của biển quảng cáo cách mặt đất $9$(m), mép trên của biển cách mặt đất $19$(m). Một người đi xe đạp di chuyển thẳng hướng về phía tòa nhà với phương trình chuyển động là $s\left( t \right) = {t^2} + 2t$(mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu quan sát. Giả sử rằng mắt quan sát của người đi xe đạp luôn cách mặt đất là $1$(m) trong suốt quá trình di chuyển, tức $MN = 1$(m). Biết rằng tại thời điểm $t = 0$, người đó cách tòa nhà $48$(m). Biết tốc độ thay đổi của góc nhìn $\theta $ (rad/s) tại thời điểm $t = 4$ giây là $k$. Khi đó giá trị của $100k$ bằng bao nhiêu?

$Thay $\left( 2 \right)$vào \(\left( * \ri (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một nhà sản xuất sử dụng mô hình toán học để thiết kế một dòng ghế ngã lưng thư giãn cao cấp. Hình dáng của mặt ghế được mô tả bằng đồ thị của hàm số:
$y = f\left( x \right) = \frac{2}{3}{a^2}{x^3} - 4a{x^2} + 6x - \frac{1}{a}$$\left( {a > 0} \right)$

Trong đó một đơn vị trên trục ứng với $10$cm ngoài thực tế. Tiêu chí quan trọng của sự thoải mái là chiều dài đùi của người sử dụng phải vừa vặn với khoảng cách theo phương ngang giữa điểm lồi cao nhất và điểm lõm thấp nhất của mặt ghế. Ngoài ra, để mang lại cảm giác ngồi chắc chắn và an toàn cho người dùng thì độ sâu lòng ghế (khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa điểm cao nhất và điểm thấp nhật của mặt ghế) phải bằng $40$cm. Hỏi chiếc ghế được sản suất ra sẽ phù hợp nhất với người có chiều dài đùi là bao nhiêu centimet?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Chỉ số (AQI)	\([130;145)\)	\([145;160)\)	\([160;175)\)	\([175;190)\)	\([190;205)\)
Số ngày	8	7	6	7	2

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 16

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 13

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 12

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 11

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 10

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 9

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 8

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 7

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 6

Danh sách câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 1}}\) là

Gọi \[S\] là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {3^x},{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;3; - 2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}x > 2\) là:

Trong không gian \[Oxyz,\]mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z - 5 = 0\] có một vectơ pháp tuyến là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O.\) Gọi \(I\) là trung điểm \(SC.\) Mệnh đề nào sau đây sai:

Số nghiệm của phương trình \[{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\] là

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 3n + 2\]. Tìm số hạng đầu \[{u_1}\] và công sai \[d\].

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \[O\] là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\)

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \[O\] là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?

$Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \[O\] là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)\)