Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số là 98 thì đại lượng \(x\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(y\) theo hệ số nào?

a) Ta thấy tỉ số giữa các giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

\(\frac{y}{x} = \frac{{ - 7}}{{ - 1}} = \frac{{ - 14}}{{ - 2}} = \frac{{28}}{4} = \frac{{35}}{5} = \frac{{49}}{7} = 7\).

Vì tỉ số \(\frac{y}{x}\) luôn không đổi (bằng \(7\)) nên \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo công thức \(y = 7x\).

Vậy hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau.

b) Ta xét tích giữa các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\):

\[2 \cdot 30 = 3 \cdot 20 = 4 \cdot 15 = 5 \cdot 12 = 6 \cdot 10\,\,\left( { = 60} \right)\]

Vì tích \(x \cdot y\) luôn không đổi (bằng 60) nên \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo công thức \(y = \frac{{60}}{x}\) (hay \(xy = 60\)).

Vậy hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau.

a) Ta có \(\frac{{21}}{{14}} = \frac{{ - 33}}{a}\) suy ra \(a = \frac{{14 \cdot \left( { - 33} \right)}}{{21}}\).

Do đó \(a = \frac{{2 \cdot 7 \cdot ( - 3 \cdot 11)}}{{3 \cdot 7}} = 2 \cdot ( - 11) = - 22\).

Vậy \(a = - 22\).

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a - b + c}}{{2 - 3 + 4}} = \frac{{ - 18}}{3} = - 6\)

Suy ra \(a = 2 \cdot ( - 6) = - 12\); \(b = 3 \cdot ( - 6) = - 18\); \(c = 4 \cdot ( - 6) = - 24\)

Vậy \(a = - 12\,;\,\,b = - 18\,;\,\,c = - 24\).