Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 6 = 0\).
1. Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {2; - 1;2} \right)\).
2. Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng 3.
3. Điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT 2026 - Đề số 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Đúng. Hệ số trước \(x,y,z\) là \(\left( {2; - 1;2} \right)\).
2. Sai. Ta có \(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{3} = 2\).
3. Đúng. Thay vào: \(2 \cdot 1 - 2 + 2 \cdot 3 - 6 = 0\). Vậy \(A \in \left( P \right)\).
4. Đúng. \({\vec n_P} \cdot {\vec n_Q} = 2 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot 2 + 2 \cdot 0 = 0\). Vậy \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Anh Hưng muốn di chuyển từ vị trí A đến điểm B càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí \[A\] đến điểm \[B\] anh Hưng có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông đ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1779619965/image8.png)
Lời giải
Đặt \[CD = x\] (km) \[\left( {0 \le x \le 8} \right)\], khi đó \[AD = \sqrt {9 + {x^2}} \] (km).
Giả sử để đi từ \[A\] đến \[B\] anh Hưng bơi thuyền từ \[A\] tới \[D\] sau đó chạy đến \[B\].
Thời gian bơi thuyền từ \[A\] tới \[D\] là: \[\frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6}\] (giờ), thời gian đi từ \[D\] tới \[B\] là: \[\frac{{8 - x}}{8}\] (giờ).
Tổng thời gian là: \[f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8}\]; \[f'\left( x \right) = \frac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \frac{1}{8}\]; \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{9}{{\sqrt 7 }} \in \left[ {0;8} \right]\].
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\,8} \right]\):
![Anh Hưng muốn di chuyển từ vị trí A đến điểm B càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí \[A\] đến điểm \[B\] anh Hưng có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông đ (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1779619965/image9.png)
Từ bảng biến thiên, ta có \[\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;8} \right]} f\left( x \right) = 1 + \frac{{\sqrt 7 }}{8}\].
Vậy thời gian nhanh nhất để anh Hưng đi từ \[A\] đến \[B\] là \[1 + \frac{{\sqrt 7 }}{8} \approx 1,33\] (giờ).
Đáp án: 1,33.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+ Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = 0\) và giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(y = - 1\).
+ Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = \pm 1\) và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(y = - 2\).
+ Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng \( - 1\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2\) nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\) bằng \( - 3\).
Đáp án: 1 – B; 2 – E; 3 – D; 4 – A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
1. Số cách lấy được cả 3 quả cầu đánh số chẵn bằng 1540.
2. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng .
3. Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số lẻ bằng .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho \[y = f\left( x \right)\] là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
1. Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là
A. \(13\).
2. Hàm số \[y = f\left( x \right (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1779619965/image7.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(100\) lít/phút.
B. \(150\) lít/phút.
C. \(50\) lít/phút.
D. \(200\) lít/phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập