Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \).
1. Diện tích đáy tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
2. Thể tích khối lăng trụ bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
3. Góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT 2026 - Đề số 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Đúng. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2}{a^2}\).
2. Đúng. Thể tích khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) là \(V = {S_{ABC}} \cdot AA' = \frac{{{a^2}}}{2} \cdot a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
3. Sai. Ta có \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {A'BA}\). Mà \(\tan \widehat {A'BA} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {A'BA} \approx 54,7^\circ \).
4. Đúng. Vì \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\). Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Khi đó \[AA' \bot AH\]. Vậy \(d\left( {AA',BC} \right) = AH\).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại nên \(AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Anh Hưng muốn di chuyển từ vị trí A đến điểm B càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí \[A\] đến điểm \[B\] anh Hưng có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông đ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1779619965/image8.png)
Lời giải
Đặt \[CD = x\] (km) \[\left( {0 \le x \le 8} \right)\], khi đó \[AD = \sqrt {9 + {x^2}} \] (km).
Giả sử để đi từ \[A\] đến \[B\] anh Hưng bơi thuyền từ \[A\] tới \[D\] sau đó chạy đến \[B\].
Thời gian bơi thuyền từ \[A\] tới \[D\] là: \[\frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6}\] (giờ), thời gian đi từ \[D\] tới \[B\] là: \[\frac{{8 - x}}{8}\] (giờ).
Tổng thời gian là: \[f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8}\]; \[f'\left( x \right) = \frac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \frac{1}{8}\]; \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{9}{{\sqrt 7 }} \in \left[ {0;8} \right]\].
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\,8} \right]\):
![Anh Hưng muốn di chuyển từ vị trí A đến điểm B càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí \[A\] đến điểm \[B\] anh Hưng có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông đ (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1779619965/image9.png)
Từ bảng biến thiên, ta có \[\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;8} \right]} f\left( x \right) = 1 + \frac{{\sqrt 7 }}{8}\].
Vậy thời gian nhanh nhất để anh Hưng đi từ \[A\] đến \[B\] là \[1 + \frac{{\sqrt 7 }}{8} \approx 1,33\] (giờ).
Đáp án: 1,33.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+ Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = 0\) và giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(y = - 1\).
+ Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = \pm 1\) và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(y = - 2\).
+ Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng \( - 1\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2\) nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\) bằng \( - 3\).
Đáp án: 1 – B; 2 – E; 3 – D; 4 – A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
1. Số cách lấy được cả 3 quả cầu đánh số chẵn bằng 1540.
2. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng .
3. Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số lẻ bằng .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho \[y = f\left( x \right)\] là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
1. Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là
A. \(13\).
2. Hàm số \[y = f\left( x \right (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1779619965/image7.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(100\) lít/phút.
B. \(150\) lít/phút.
C. \(50\) lít/phút.
D. \(200\) lít/phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập