Cho các mệnh đề sau.
1. \(\int {\left( {2x + \sin \frac{x}{2}} \right){\rm{d}}x} = {x^2} - \cos \frac{x}{2} + C\).
2. \(\int {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + x + C\).
3. \(\int {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} = \ln \left| x \right| - \frac{2}{x} + C\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT 2026 - Đề số 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Sai. Ta có \(\int {\left( {2x + \sin \frac{x}{2}} \right){\rm{d}}x} = \int {2x{\rm{d}}x + \int {\sin \frac{x}{2}{\rm{d}}x} } = {x^2} - 2\cos \frac{x}{2} + C\).
2. Sai. Ta có \(\int {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int {\left( {{e^{2x}} + 2 + {e^{ - 2x}}} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^{2x}} + 4x - {e^{ - 2x}}} \right) + C\).
3. Đúng. Ta có \(\int {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} = \int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x} + \int {\frac{2}{{{x^2}}}} \,{\rm{d}}x = \ln \left| x \right| - \frac{2}{x} + C\).
4. Đúng. Ta có \(\int {\frac{{3x + 7}}{{x + 2}}\,} {\rm{d}}x = \int {\left( {3 + \frac{1}{{x + 2}}} \right)\,} {\rm{d}}x = 3\int {{\rm{d}}x} + \int {\frac{1}{{x + 2}}} \,{\rm{d}}x = 3x + \ln \left| {x + 2} \right| + C\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Anh Hưng muốn di chuyển từ vị trí A đến điểm B càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí \[A\] đến điểm \[B\] anh Hưng có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông đ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1779619965/image8.png)
Lời giải
Đặt \[CD = x\] (km) \[\left( {0 \le x \le 8} \right)\], khi đó \[AD = \sqrt {9 + {x^2}} \] (km).
Giả sử để đi từ \[A\] đến \[B\] anh Hưng bơi thuyền từ \[A\] tới \[D\] sau đó chạy đến \[B\].
Thời gian bơi thuyền từ \[A\] tới \[D\] là: \[\frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6}\] (giờ), thời gian đi từ \[D\] tới \[B\] là: \[\frac{{8 - x}}{8}\] (giờ).
Tổng thời gian là: \[f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8}\]; \[f'\left( x \right) = \frac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \frac{1}{8}\]; \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{9}{{\sqrt 7 }} \in \left[ {0;8} \right]\].
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\,8} \right]\):
![Anh Hưng muốn di chuyển từ vị trí A đến điểm B càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí \[A\] đến điểm \[B\] anh Hưng có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông đ (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1779619965/image9.png)
Từ bảng biến thiên, ta có \[\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;8} \right]} f\left( x \right) = 1 + \frac{{\sqrt 7 }}{8}\].
Vậy thời gian nhanh nhất để anh Hưng đi từ \[A\] đến \[B\] là \[1 + \frac{{\sqrt 7 }}{8} \approx 1,33\] (giờ).
Đáp án: 1,33.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+ Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = 0\) và giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(y = - 1\).
+ Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = \pm 1\) và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(y = - 2\).
+ Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng \( - 1\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2\) nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\) bằng \( - 3\).
Đáp án: 1 – B; 2 – E; 3 – D; 4 – A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
1. Số cách lấy được cả 3 quả cầu đánh số chẵn bằng 1540.
2. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng .
3. Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số lẻ bằng .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho \[y = f\left( x \right)\] là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
1. Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là
A. \(13\).
2. Hàm số \[y = f\left( x \right (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1779619965/image7.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(100\) lít/phút.
B. \(150\) lít/phút.
C. \(50\) lít/phút.
D. \(200\) lít/phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập