PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

 Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ \(Oxyz\) được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Một bộ định tuyến phát sóng Wi-Fi được treo tại vị trí \(A\left( { - 3;4;9} \right)\), một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy tại vị trí \(B\left( {6;16; - 4} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt sàn. Một robot tự hành \(M\) di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến \(A\) bằng \[{\rm{15 m}}\]. Biết rằng robot \(M\) có nhiệm vụ đồng bộ dữ liệu với cảm biến \(B\) và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và cảm biến là nhỏ nhất. 

Đáp án: 130.

Thời gian di chuyển của một chuyến đi với khoảng cách 60 km là: \(t = \frac{{60}}{v}\) (giờ).

Theo quy định, thời gian di chuyển không vượt quá 1 giờ 30 phút (1,5 giờ), do đó ta có bất phương trình: \(\frac{{60}}{v} \le 1,5 \Leftrightarrow v \ge 40\).

Tàu chạy không quá \(55\,{\rm{km/h}}\): \(v \le 55\).

Kết hợp lại, tập xác định của \(v\) là: \(v \in \left[ {40\,;\,55} \right]\).

Chi phí vận hành trong 1 giờ là: \(100{v^3} + 4000000\) (đồng).

Tổng chi phí vận hành cho một chuyến đi là hàm số \(f\left( v \right)\), được tính bằng chi phí 1 giờ nhân với thời gian di chuyển: \(f\left( v \right) = \left( {100{v^3} + 4{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000} \right)\,.\,\frac{{60}}{v} = 6000{v^2} + \frac{{240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{v}\).

Ta có: \(f'\left( v \right) = 12000v - \frac{{240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{{{v^2}}} = \frac{{12000{v^3} - 240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{{{v^2}}}\).

Cho \(f'\left( v \right) = 0\)\( \Rightarrow \)\(12000{v^3} - 240{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000 = 0\)\( \Leftrightarrow {v^3} = 20000\)\( \Leftrightarrow v = \sqrt[3]{{20000}} \approx 27,14\).

Ta có bảng biến thiên:

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {40\,;\,55} \right]\] đạt được tại \(v = 40\).

\( \Rightarrow \) Tổng chi phí thấp nhất là: \(\min f\left( v \right) = 15{\mkern 1mu} 600{\mkern 1mu} 000\)(đồng).

Lợi nhuận mục tiêu \(\left( {25\% } \right)\) là: \(0,25\,.\,15{\mkern 1mu} 600{\mkern 1mu} 000 = 3{\mkern 1mu} 900{\mkern 1mu} 000\)

Tổng doanh thu cần đạt được là: \(15{\mkern 1mu} 600{\mkern 1mu} 000 + 3{\mkern 1mu} 900{\mkern 1mu} 000 = 19{\mkern 1mu} 500{\mkern 1mu} 000\) (đồng).

Giá vé mỗi hành khách phải trả cho 150 khách là: \(\frac{{19{\mkern 1mu} 500{\mkern 1mu} 000}}{{150}} = 130{\mkern 1mu} 000\) (đồng)

Giá vé mỗi hành khách phải trả là 130 nghìn đồng.

Đáp án: \[0,4\].

Hoành độ \({x_0}\) thoả đẳng thức \(4 - 0,2{x_0} = 0,4 + 0,1{x_0} + \frac{1}{m}x_0^2\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{m} = \frac{{3,6 - 0,3{x_0}}}{{x_0^2}}\;\left( {{x_0} < 12} \right)\).

Theo đề, \({S_{xs}} = \int\limits_0^{{x_0}} {\left( {{y_0} - \left( {0,4 + 0,1x + \frac{1}{m}{x^2}} \right)} \right)dx}  = \int\limits_0^{{x_0}} {\left( {3,6 - 0,2{x_0} - 0,1x - \frac{{3,6 - 0,3{x_0}}}{{x_0^2}}{x^2}} \right)dx}  = 4,2\).

\( \Leftrightarrow \left( {3,6 - 0,2{x_0}} \right){x_0} - 0,05x_0^2 - \frac{{3,6 - 0,3{x_0}}}{{3x_0^2}}x_0^3 = 4,2\)\( \Leftrightarrow 0,15x_0^2 - 2,4{x_0} + 4,2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 14\;\left( l \right)\\{x_0} = 2\;\left( n \right)\end{array} \right.\).

Với \({x_0} = 2\) suy ra \({y_0} = 3,6\) và \({S_{td}} = \int\limits_0^2 {\left( {4 - 0,2x - 3,6} \right)dx}  = \int\limits_0^2 {\left( {0,4 - 0,2x} \right)dx}  = 0,4\).