PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

 Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ \(Oxyz\) được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Một bộ định tuyến phát sóng Wi-Fi được treo tại vị trí \(A\left( { - 3;4;9} \right)\), một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy tại vị trí \(B\left( {6;16; - 4} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt sàn. Một robot tự hành \(M\) di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến \(A\) bằng \[{\rm{15 m}}\]. Biết rằng robot \(M\) có nhiệm vụ đồng bộ dữ liệu với cảm biến \(B\) và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và cảm biến là nhỏ nhất. 

Đáp án: 3,1.

\(\begin{array}{l}d\left( {A;\left( E \right)} \right) = 2,35\\d\left( {B;\left( E \right)} \right) = 2,35\\d\left( {C;\left( E \right)} \right) = 2,3\end{array}\)

Phương trình đường thẳng đi qua C và có VTCP \(\overrightarrow v  = \left( {3;4;0} \right)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + 3t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 0,5}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}\)

Gọi điểm \({C_1}\left( {4 + 3t;1 + 4t;0,5} \right)\) cách bức tường \(\left( E \right)\) \(0,3\) mét.

\(\begin{array}{l}d\left( {{C_1};\left( E \right)} \right) = 0,3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {6\left( {4 + 3t} \right) + \left( {1 + 4t} \right)8 - \left. {55} \right|} \right.}}{{10}} = 0,3\\ \Rightarrow t = 0,4\\ \Rightarrow {C_1}\left( {5,2;2,6;0,5} \right)\\ \Rightarrow a - b + c = 3,1\end{array}\)

Đáp án: 36.

Gọi các tệp văn bản lần lượt là \({a_1},{a_2},{a_3}\), các tệp âm thanh là \({b_1},{b_2},{b_3},{b_4},{b_5}\) và các tệp video là \[{c_1},{c_2},{c_3},{c_4},{c_5},{c_6},{c_7}\].

Bước 1. Xếp các tệp video, có \(7!\) cách xếp.

Khi đó, 7 tệp video này sẽ tạo ra 8 khoảng trống từ \({x_1}\) đến \({x_8}\).

Bước 2. Ta xếp các tệp còn lại vào 8 khoảng trống này.

Trường hợp 1: Mỗi vị trí từ \({x_1}\) đến \({x_8}\) đều chứa 1 tệp, có \(8! = 40320\) cách xếp.

Trường hợp 2: Vị trí \({x_1}\) hoặc \({x_8}\) chứa 2 tệp, các vị trí từ \({x_2}\) đến \({x_7}\) chứa chứa 1 tệp.

Có \[C_2^1.C_5^1.C_3^1.2!.6! = 43200\] cách xếp.

Trường hợp 3: Vị trí \({x_1}\) và \({x_8}\) không chứa tệp, có 2 vị trí từ \({x_2}\) đến \({x_7}\) chứa 2 tệp, 4 vị trí còn lại chứa 1 tệp. Có \[C_6^2.C_3^1.C_5^1.2!.C_2^1.C_4^1.2!.4! = 172800\] cách xếp.

Trường hợp 4: Vị trí \({x_1}\) và \({x_8}\) không chứa tệp, có 1 vị trí từ \({x_2}\) đến \({x_7}\) chứa 3 tệp, 5 vị trí còn lại chứa 1 tệp. Có \[C_6^1.\left( {C_3^2.C_5^1 + C_3^1.C_5^2} \right).2!.5! = 64800\] cách xếp.

Do đó \[S = \left( {40320 + 43200 + 172800 + 64800} \right).7! = 1\,\,618\,\,444\,\,800\] cách xếp.

Vậy tổng các chữ số của \[S\] là \[36\].