PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong hóa học động học, đối với một phản ứng hóa học nối tiếp, nồng độ của chất trung gian sinh ra sẽ tăng lên đến một đỉnh điểm rồi giảm dần do bị chuyển hóa thành chất khác. Dựa trên dữ liệu thực nghiệm, sự thay đổi nồng độ của một chất trung gian trong bình phản ứng được mô phỏng bởi hàm số: \(C\left( t \right) =  - 2{t^3} + 3{t^2} + 12t.\) Trong đó, \(C\left( t \right)\) là nồng độ chất trung gian (đơn vị: mmol/L) và \(t\) là thời gian (đơn vị: phút) tính từ thời điểm bắt đầu phản ứng. Biết rằng mô hình toán học này chỉ áp dụng trong \(3\) phút đầu tiên của phản ứng \(\left( {0 \le t \le 3} \right).\) Để thu hoạch được lượng chất trung gian nhiều nhất, hệ thống tự động cần trích xuất dung dịch ngay tại thời điểm nồng độ của nó đạt mức tối đa. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu phản ứng, nồng độ chất trung gian đạt giá trị lớn nhất?

Đáp án: 3,1.

\(\begin{array}{l}d\left( {A;\left( E \right)} \right) = 2,35\\d\left( {B;\left( E \right)} \right) = 2,35\\d\left( {C;\left( E \right)} \right) = 2,3\end{array}\)

Phương trình đường thẳng đi qua C và có VTCP \(\overrightarrow v  = \left( {3;4;0} \right)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + 3t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 0,5}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}\)

Gọi điểm \({C_1}\left( {4 + 3t;1 + 4t;0,5} \right)\) cách bức tường \(\left( E \right)\) \(0,3\) mét.

\(\begin{array}{l}d\left( {{C_1};\left( E \right)} \right) = 0,3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {6\left( {4 + 3t} \right) + \left( {1 + 4t} \right)8 - \left. {55} \right|} \right.}}{{10}} = 0,3\\ \Rightarrow t = 0,4\\ \Rightarrow {C_1}\left( {5,2;2,6;0,5} \right)\\ \Rightarrow a - b + c = 3,1\end{array}\)

Đáp án: 36.

Gọi các tệp văn bản lần lượt là \({a_1},{a_2},{a_3}\), các tệp âm thanh là \({b_1},{b_2},{b_3},{b_4},{b_5}\) và các tệp video là \[{c_1},{c_2},{c_3},{c_4},{c_5},{c_6},{c_7}\].

Bước 1. Xếp các tệp video, có \(7!\) cách xếp.

Khi đó, 7 tệp video này sẽ tạo ra 8 khoảng trống từ \({x_1}\) đến \({x_8}\).

Bước 2. Ta xếp các tệp còn lại vào 8 khoảng trống này.

Trường hợp 1: Mỗi vị trí từ \({x_1}\) đến \({x_8}\) đều chứa 1 tệp, có \(8! = 40320\) cách xếp.

Trường hợp 2: Vị trí \({x_1}\) hoặc \({x_8}\) chứa 2 tệp, các vị trí từ \({x_2}\) đến \({x_7}\) chứa chứa 1 tệp.

Có \[C_2^1.C_5^1.C_3^1.2!.6! = 43200\] cách xếp.

Trường hợp 3: Vị trí \({x_1}\) và \({x_8}\) không chứa tệp, có 2 vị trí từ \({x_2}\) đến \({x_7}\) chứa 2 tệp, 4 vị trí còn lại chứa 1 tệp. Có \[C_6^2.C_3^1.C_5^1.2!.C_2^1.C_4^1.2!.4! = 172800\] cách xếp.

Trường hợp 4: Vị trí \({x_1}\) và \({x_8}\) không chứa tệp, có 1 vị trí từ \({x_2}\) đến \({x_7}\) chứa 3 tệp, 5 vị trí còn lại chứa 1 tệp. Có \[C_6^1.\left( {C_3^2.C_5^1 + C_3^1.C_5^2} \right).2!.5! = 64800\] cách xếp.

Do đó \[S = \left( {40320 + 43200 + 172800 + 64800} \right).7! = 1\,\,618\,\,444\,\,800\] cách xếp.

Vậy tổng các chữ số của \[S\] là \[36\].