Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC = a,BC = 2a,\widehat {ACB} = 120^\circ \). Biết số đo góc nhị diện \(\left[ {C,AB,C'} \right]\) bằng \(60^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ \(C\) kẻ \(CH \bot AB\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CH\\AB \bot CC'\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {CHC'} \right) \Rightarrow AB \bot C'H\)
Nên góc nhị diện \(\left[ {C,AB,C'} \right]\) là \(\widehat {C'HC} \Rightarrow \widehat {C'HC} = 60^\circ \)
a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác\(ABC\) ta có
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.a.\sin \left( {ACB} \right) = \frac{1}{2}a.2a.\sin 120^\circ = \frac{1}{2}a.2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) nên a ĐÚNG
b) Áp dụng định lý côsin trong \(\Delta ABC:A{B^2} = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} - 2a.2a.cos120^\circ = 7{a^2}\)
\( \Rightarrow AB = a\sqrt 7 \)
Mà \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.a.\sin \left( {ACB} \right) = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{2}CH.AB \Rightarrow CH = \frac{{2.{S_{ABC}}}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Trong \(\Delta CHC'\) vuông tại \(C \Rightarrow CC' = CH.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\sqrt 3 = \frac{{3a\sqrt 7 }}{7}\) nên b SAI
c) Trong \(\Delta CHC'\)vuông, kẻ \(CK \bot C'H\) tại \(K\).
Khi đó \(CK \bot \left( {ABC'} \right) \Rightarrow d\left( {C,\left( {ABC'} \right)} \right) = CK\)
Suy ra \(CK = \frac{{CC'.CH}}{{\sqrt {CC{'^2} + C{H^2}} }} = \frac{{\frac{{3a\sqrt 7 }}{7}.\frac{{a\sqrt {21} }}{7}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{3a\sqrt 7 }}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt {21} }}{7}} \right)}^2}} }} = \frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}\) nên c ĐÚNG
d) Trong mp \(\left( {ABC} \right)\) dựng hình bình hành \(ABCD\)
\( \Rightarrow BC//AD \Rightarrow BC//\left( {ADC'} \right) \Rightarrow d\left( {BC,AC'} \right) = d\left( {BC,\left( {ADC'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ADC'} \right)} \right)\)
Kẻ \(CM \bot AD\) tại\(M\). Vì \(BC//AD \Rightarrow \widehat {CAM} = 180^\circ - \widehat {ACB} = 60^\circ \)
\(CM = AC.\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Kẻ \(CI \bot C'M\)tại \(I \Rightarrow CI \bot \left( {ADC'} \right) \Rightarrow d\left( {C,\left( {ADC'} \right)} \right) = CI\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta CMC'\) vuông ta có
\(\frac{1}{{C{I^2}}} = \frac{1}{{CC{'^2}}} + \frac{1}{{C{M^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{3a\sqrt 7 }}{7}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{3a\sqrt 7 }}{7}} \right)}^2}}} = \frac{{19}}{{9{a^2}}} \Rightarrow CI = \frac{{3a\sqrt {19} }}{{19}}\) nên d ĐÚNG.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: 6
Ta có: \[f'(t) = \frac{{ - 12000 \cdot ( - 11,5{e^{ - 0,5t}})}}{{{{(1 + 23{e^{ - 0,5t}})}^2}}} = \frac{{138000{e^{ - 0,5t}}}}{{{{(1 + 23{e^{ - 0,5t}})}^2}}}\].
Để tính tốc độ tăng trưởng người dùng của ứng dụng đạt giá trị lớn nhất ta xét:
\[\begin{array}{l}f''(t) = 138000 \cdot \frac{{ - 0,5{e^{ - 0,5t}}{{(1 + 23{e^{ - 0,5t}})}^2} - {e^{ - 0,5t}} \cdot 2(1 + 23{e^{ - 0,5t}})( - 11,5{e^{ - 0,5t}})}}{{{{(1 + 23{e^{ - 0,5t}})}^4}}} = 0\\ \Leftrightarrow - 0,5{e^{ - 0,5t}}(1 + 23{e^{ - 0,5t}}) + 23{e^{ - t}} = 0 \Leftrightarrow - 0,5{e^{ - 0,5t}} - 11,5{e^{ - t}} + 23{e^{ - t}} = 0\\ \Leftrightarrow - 0,5{e^{ - 0,5t}} + 11,5{e^{ - t}} = 0 \Leftrightarrow - 1 + 23{e^{ - 0,5t}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ - 0,5t}} = \frac{1}{{23}} \Leftrightarrow t = \frac{{\ln (23)}}{{0,5}} \approx 6,271\end{array}\]
Làm tròn đến hàng đơn vị theo yêu cầu của đề bài: \[t \approx 6\].
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(66,9\)
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(O \equiv A\), điểm \(B\) thuộc tia \(Ox\), điểm \(D\) thuộc tia \(Oy\).
Ta có: \(I\left( {2;0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {A{M^2} + A{I^2}} = \frac{5}{2}\).
Phương trình của đường tròn chứa cung \(MN\): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = \frac{{25}}{4}\)\( \Rightarrow {y^2} = \frac{{25}}{4} - {\left( {x - 2} \right)^2}\).
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \(N\left( {4;1;5} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IN} \) là VTPT: \(y = - \frac{4}{3}x + \frac{{41}}{6}\).
Giả sử phương trình của cung parabol \(NP\): \(y = a{x^2} + bx + c\).
Parabol đi qua hai điểm \(N\left( {4;1;5} \right),P\left( {5;1,5} \right)\) và \(y'\left( 4 \right) = - \frac{4}{3}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}16a + 4b + c = 1,5\\25a + 5b + c = 1,5\\8a + b = - \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{4}{3}\\b = - 12\\c = \frac{{169}}{6}\end{array} \right.\).
Thể tích của bình là: \(V = \pi \int\limits_0^4 {\left[ {\frac{{25}}{4} - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]{\rm{d}}x} + \pi \int\limits_4^5 {{{\left( {\frac{4}{3}{x^2} - 12x + \frac{{169}}{6}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \approx 66,9\) (lít).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Một chiến dịch xét nghiệm tầm soát diện rộng được tổ chức để phát hiện sớm một căn bệnh truyền nhiễm. Theo thống kê y tế, tỉ lệ người mắc bệnh này trong cộng đồng là 1%. Loại test nhanh được sử dụng có độ nhạy là 99% (cho kết quả dương tính với 99% người bệnh) và độ đặc hiệu là 96% (cho kết quả âm tính với 96% người không mắc bệnh).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập