Có một chiếc túi đựng \(3\) quả bóng trắng và \(4\) quả bóng đen. Từ chiếc túi này lấy ngẫu nhiên đồng thời \(3\) quả bóng, gọi số quả bóng trắng và số quả bóng đen lấy ra lần lượt là \(m,n\). Trong phép thử này, khi \(2m \ge n\), xác suất để số quả bóng trắng lấy ra là \(2\) bằng \(\frac{q}{p}\). Hãy tìm giá trị của \(p + q\). (Biết rằng \(p\) và \(q\) là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 43
Tổng số bóng trong túi là \(3 + 4 = 7\) quả.
Số cách lấy ngẫu nhiên \(3\) quả bóng từ \(7\) quả là: \(n(\Omega ) = C_7^3 = 35\).
Vì lấy ra \(3\) quả bóng nên ta luôn có \(m + n = 3\) với \(m,n \in \mathbb{N}\). Các cặp \((m,n)\) có thể là: \((0,3),(1,2),(2,1),(3,0)\).
Xét điều kiện \(2m \ge n\):
Nếu \(m = 0,n = 3 \Rightarrow 2.0 < 3\)(loại).
Nếu \(m = 1,n = 2 \Rightarrow 2.1 = 2 \ge 2\)(thỏa mãn). Số cách chọn: \(C_3^1 \cdot C_4^2 = 18\).
Nếu \(m = 2,n = 1 \Rightarrow 2.2 = 4 \ge 1\) (thỏa mãn). Số cách chọn: \(C_3^2 \cdot C_4^1 = 12\).
Nếu \(m = 3,n = 0 \Rightarrow 2.3 = 6 \ge 0\) (thỏa mãn). Số cách chọn: \(C_3^3 \cdot C_4^0 = 1\).
Gọi \(A\) là biến cố: "Lấy ra \(3\) quả bóng sao cho \(2m \ge n\)".
Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n(A) = 18 + 12 + 1 = 31\).
Gọi \(B\) là biến cố: "Số quả bóng trắng lấy ra là \(2\)" (tương ứng cặp \(m = 2,n = 1\)).
Số phần tử của biến cố \(B\) thỏa mãn điều kiện \(A\) là \(n(B \cap A) = 12\).
Xác suất cần tìm là xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) đã xảy ra
\(P(B|A) = \frac{{n(B \cap A)}}{{n(A)}} = \frac{{12}}{{31}}\).
Vì \(12\) và \(31\) là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau nên \(q = 12\) và \(p = 31\).
Giá trị của \(p + q = 31 + 12 = 43\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(109\)
Xét \(0 < t \le 10\): \[V(t) = ( - {t^2} + 14t - 40){e^{\frac{t}{4}}} + 50\]
\(V'(t) = ( - 2t + 14){e^{\frac{t}{4}}} + ( - {t^2} + 14t - 40) \cdot \frac{1}{4}{e^{\frac{t}{4}}} = {e^{\frac{t}{4}}}\left( { - \frac{1}{4}{t^2} + \frac{3}{2}t + 4} \right)\).
\(V'(t) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{4}{t^2} + \frac{3}{2}t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\left( l \right)\\t = 8\left( n \right)\end{array} \right.\)
Với \(t = 8\): \(V(8) = ( - {8^2} + 14 \cdot 8 - 40){e^{\frac{8}{4}}} + 50 \approx 109,11.\)
Với \(t = 10\): \(V(10) = ( - {10^2} + 14 \cdot 10 - 40){e^{\frac{{10}}{4}}} + 50 = 50.\)
Xét \(10 < t \le 12\): \(V(t) = 4(t - 10)(3t - 41) + 50 = 12{t^2} - 284t + 1690\).
\[V\prime (t) = 24t - 284 = 0 \Rightarrow t \approx 11,83\].
Với \[t \approx 11.83 \Rightarrow V(11,83) \approx - 14,33\].
Với \[t = 10 \Rightarrow V\left( {10} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}50\].
Với \[t = 12 \Rightarrow V\left( {12} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}10\].
Vậy lượng nước tích trữ lớn nhất là \(V(8) \approx 109\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1
Khi quay quanh trục \(Oy\)
+ Với \(y = 3{x^2} \Rightarrow {x^2} = \frac{y}{3}\)
+ Với \(y = {x^2} \Rightarrow {x^2} = y\)
Thể tích nước trong khối tròn xoay \(A\) là \[{V_1} = \pi \int\limits_0^u {\frac{y}{3}dy} = \frac{{\pi {u^2}}}{6}\]
Thể tích nước ngoài khối tròn xoay \(A\), trong khối tròn xoay \(B\) là:
\[{V_2} = \pi \int\limits_0^v {\left( {y - \frac{y}{3}} \right)dy} = \pi \int\limits_0^v {\left( {\frac{{2y}}{3}} \right)dy} = \frac{{\pi {v^2}}}{3}\]
Theo thời gian \(t\), nước ở phần thể tích \({V_1}\) vơi đi bao nhiêu thì nước ở khối \({V_2}\) tăng lên bấy nhiêu nên ta có
\[\begin{array}{l}\frac{{d{V_1}}}{{dt}} = - \frac{{d{V_2}}}{{dt}} \Leftrightarrow \frac{{d\left( {\frac{{\pi {u^2}}}{6}} \right)}}{{dt}} = - \frac{{d\left( {\frac{{\pi {v^2}}}{3}} \right)}}{{dt}} \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}u.\frac{{du}}{{dt}} = - \frac{{2\pi }}{3}v.\frac{{dv}}{{dt}} \Leftrightarrow u.\frac{{du}}{{dt}} = - 2v.\frac{{dv}}{{dt}}\\ \Leftrightarrow \frac{{du}}{{dt}} = - \frac{{2v}}{u}\frac{{dv}}{{dt}} \Leftrightarrow \frac{{dv}}{{du}} = - \frac{u}{{2v}}\end{array}\]
Theo giả thiết có \[v = \frac{1}{2}u\], tại đó ta có \[\frac{{dv}}{{du}} = - \frac{u}{{2.\frac{u}{2}}} = - 1\].
Vậy độ lớn tốc độ thay đổi của chiều cao mực nước ở khoang ngoài theo chiều cao mực nước ở khoang trong tại thời điểm \(v = \frac{1}{2}u\) là \(\left| { - 1} \right| = 1\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập