Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \((R)\) (phần được tô màu trong hình vẽ dưới) quanh trục \(AB\).
Miền \((R)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1cm\) với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD,AB\). Tính thể tích của vật trang trí đó theo đơn vị \(c{m^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \((R)\) (phần được tô màu trong hình vẽ dưới) quanh trục \(AB\).
Miền \((R)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1cm\) với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD,AB\). Tính thể tích của vật trang trí đó theo đơn vị \(c{m^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 12,3.
|
|
|
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho:
Gốc tọa độ \(O\) trùng với điểm \(A(0,0)\).
Trục \(Ox\) chứa đoạn \(AB\).
Trục \(Oy\) chứa đoạn \(AD\).
Theo giả thiết, các đường tròn có bán kính \(R = 1\) và tâm là trung điểm của\(AD,\,AB\).
Suy ra độ dài cạnh hình vuông là \(2\,{\rm{cm}}\).
Ta có tọa độ các điểm: \(A(0;0)\), \(B(2;0)\), \(D(0;2)\).
Xác định phương trình các đường biên của miền \((R)\)
Miền (R) được giới hạn phía trên bởi hai cung tròn nối tiếp nhau tại điểm \((1;1)\):
Cung thứ nhất: Nằm trên đường tròn tâm \(M(0;1)\) (trung điểm \(AD\)), bán kính \(R = 1\).
Phương trình đường tròn: \({x^2} + {(y - 1)^2} = 1\).
Vì phần miền này nằm phía trên đường \(y = 1\) nên ta có phương trình nhánh trên là:
\(y = {f_1}(x) = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \quad ;x \in [0,1]\)
Cung thứ hai: Nằm trên đường tròn tâm \(N(1;0)\) (trung điểm \(AB\)), bán kính \(R = 1\).
Phương trình đường tròn: \({(x - 1)^2} + {y^2} = 1\).
Vì phần này nằm trên trục \(Ox\) nên ta có phương trình nhánh trên là:
\(y = {f_2}(x) = \sqrt {1 - {{(x - 1)}^2}} \quad ;x \in [1,2]\)
Tính thể tích khối tròn xoay
Thể tích \(V\) khi quay miền \((R)\) quanh trục \(Ox\) (tức cạnh \(AB\)) là tổng thể tích của hai phần:
\(V = \pi \int_0^1 {{{\left( {{f_1}\left( x \right)} \right)}^2}dx + } \pi \int_1^2 {{{\left( {{f_2}\left( x \right)} \right)}^2}dx = {V_1} + {V_2}} \)
Tính \({V_1}\):
\({V_1} = \pi \int_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}} dx = \pi \int_0^1 {\left( {2 - {x^2} + 2\sqrt {1 - {x^2}} } \right)} dx = \pi \left( {\frac{5}{3} + 2 \cdot \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{5\pi }}{3} + \frac{{{\pi ^2}}}{2}\)
Tính \({V_2}\):
Phần này thực chất là thể tích của nửa khối cầu bán kính R=1.
\({V_2} = \pi \int_1^2 {\left( {1 - {{(x - 1)}^2}} \right)} dx = \frac{{2\pi }}{3}\)
Tổng thể tích:
\(V = {V_1} + {V_2} = \left( {\frac{{5\pi }}{3} + \frac{{{\pi ^2}}}{2}} \right) + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{7\pi }}{3} + \frac{{{\pi ^2}}}{2} \approx 12,265{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 65.
Gọi \(p = ax + b\) là giá vé vào cổng, \(x\) là số khách vào cổng.
Ta có \(p = 90\) nghìn đồng thì \(x = 1000\) người
\(p = 95\) nghìn đồng thì \(x = 900\) người
\(p = 85\) nghìn đồng thì \(x = 1100\) người
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1000a + b = 90\\900a + b = 95\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{20}}\\b = 140\end{array} \right.\)
Suy ra \(p = - \frac{1}{{20}}x + 140\) thỏa mãn các điều kiện đề bài.
Vậy \(p = - \frac{1}{{20}}x + 140\)\( \Leftrightarrow x = 2800 - 20p\)
Doanh thu của công viên là \(R = x.p + 10x = - 20{p^2} + 2600p + 28000\)\( = \)\(f\left( p \right)\)
Khảo sát hàm số \(f\left( p \right)\) ta có
![Đáp án: 19. Đặt \[A\] là biến cố: “Tam giác thu được là tam giác vuông”. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture9-1779840285.png)
Doanh thu công viên đạt lớn nhất khi giá vé là \(65\) nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 32
Gọi x là số xe loại A cần thuê \[0 \le x \le 10,x \in \mathbb{N}\]
Gọi y là số xe loại B cần thuê \[0 \le y \le 9,y \in \mathbb{N}\]
Công ty \[X\] cần thuê xe để chở đi ít nhất 140 người và 9 tấn hàng nên ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\]
Như vậy, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\) \(\left( * \right)\)
Chi phí \[F\left( {x,y} \right) = 4x + 3y\] (triệu đồng)
Ta có: miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\) là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( {\frac{5}{2};9} \right)\), \(B\left( {10;9} \right)\), \(C\left( {10;2} \right)\), \(D\left( {5;4} \right)\)
\[\begin{array}{l}F\left( {5,4} \right) = 32\\F\left( {10,2} \right) = 46\\F\left( {10,9} \right) = 67\\F\left( {\frac{5}{2},9} \right) = 37\end{array}\]
Vậy chi phí thuê xe thấp nhất của công ty X là \(32\) triệu đồng khi thuê \(5\) xe loại A và \(4\) xe loại B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập