Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\3x + y = 2\end{array} \right.\] có nghiệm \[\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] khi đó \[x_0^2 - y_0^2\] bằng

Cho đường tròn tâm \[O\], đường kính \[CD\]. Qua \[C\] kẻ tiếp tuyến \[Cx\] với đường tròn. Trên tia \[Cx\] lấy điểm \[A\] (\[A\] khác\[C\]). Tia \[AD\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm thứ hai là \[E\] (\[E\] khác \[D\]). Lấy điểm \[I\] là trung điểm của dây \[ED\].

(a) Chứng minh bốn điểm \[A,{\rm{ }}C,{\rm{ }}O,{\rm{ }}I\]cùng thuộc một đường tròn.

(b) Từ điểm \[A\] kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn \[\left( O \right)\],\[B\] là tiếp điểm (\[B\] khác \[C\]). Gọi \[H\] là giao điểm của đoạn thẳng \[OA\] và đoạn thẳng\[BC\]. Chứng minh \[OH.OA = O{C^2}\].

(c) Lấy \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AC\]. Chứng minh \[ME\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\]và ba đường thẳng \[ME,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}OI\]đồng quy.

Cho đường tròn \(\left( O \right)\), từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA,MB\) (\(A,B\) là tiếp điểm) sao cho \(\widehat {AOM} = 50^\circ \). Số đo của cung \(AB\) lớn bằng

Một hộp chứa \[30\] thẻ được đánh số từ \[1\] đến \[30\]. Lấy ngẫu nhiên \[1\] thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho \[3\] là

Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2025\).

Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} }}{\rm{ + }}\frac{1}{{\sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} }}{\rm{ + }}\frac{1}{{\sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} }}\)

Độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) là \(BC = 5,\,\,AB = 3,\,\,AC = 4\). Số đo của \(\widehat {ABC}\) bằng NH-2024-GV97

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt a + 3}}{{\sqrt a - 2}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{4\sqrt a - 4}}{{4 - a}}\) với \[a \ge 0;a \ne 4\]

Ở thành phố St. Louis (Mỹ) có một cái cổng có dạnh hình Parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch (Gateway Arch). Giả sử ta lập một hệ tọa độ \(Oxy\) như trên hình (\(x\) và \(y\) tính bằng mét), một chân của cổng ở vị trí A có \(x = 81\), một điểm \(M\) trên cổng có tọa độ là\(( - 71: - 143)\). Tính chiều cao \(OH\) của cổng (làm tròn đến hàng đơn vị).