Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \[ABC\] có bán kính bằng \[R = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\] và \[O\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \[ABC\].
Khi đó:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \[ABC\] có bán kính bằng \[R = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\] và \[O\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \[ABC\].
Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 9 lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \[OA = OB = OC = R = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\].
Mà \[OA = \frac{2}{3}AI\] (\[O\] là giao điểm của ba đường trung trực, cũng là trung tuyến, đường cao trong tam giác đều).
Suy ra \[AI = 2a\sqrt 3 \].
b) Đúng.
Gọi cạnh của tam giác đều \[ABC\] là \[x\,\,\left( {x > 0} \right)\].
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABI\], ta có:
\[A{I^2} + B{I^2} = A{B^2}\]
\[{\left( {2a\sqrt 3 } \right)^2} + {\frac{x}{4}^2} = {x^2}\]
\[\frac{{3{x^2}}}{4} = 12{a^2}\] suy ra \[x = 4a\].
Vậy độ dài cạnh của tam giác đều \[ABC\] là \[4a\].
c) Đúng.
Đường tròn nội tiếp tam giác đều \[ABC\] có tâm \[O\], bán kính \[OI.\]
Ta có: \[OI = \frac{1}{2}OA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\].
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều \[ABC\] là \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\].
d) Sai.
Diện tích của hình tam giác \[ABC\] là \[\frac{1}{2}AI \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2a\sqrt 3 \cdot 4a = 4{a^2}\sqrt 3 \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 3.
![Đáp án: 3. Đường tròn \[\left( {I,r} \right)\] ti (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture66-1780475966.png)
Đường tròn \[\left( {I,r} \right)\] tiếp xúc với các cạnh \[AB,AC,BC\] lần lượt tại \[M,N,P\].
Ta có: \[{S_{AIB}} = \frac{1}{2}.AM.AB = \frac{{AB.r}}{2}\] (1);
\[{S_{AIC}} = \frac{1}{2}.IN.AC = \frac{{AC.r}}{2}\] (2);
\[{S_{CIB}} = \frac{1}{2}.IP.BC = \frac{{BC.r}}{2}\] (3).
Cộng (1), (2), (3) theo vế, ta được: \[{S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{CIB}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + AC + BC} \right)\] hay
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + AC + BC} \right)\]
Mà \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.9.12 = 54{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\], \[BC = \sqrt {{9^2} + {{12}^2}} = 15{\rm{ cm}}\].
Do đó, ta có: \[\frac{1}{2}r.\left( {9 + 12 + 15} \right) = 54\] hay \[r = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Vậy \[r = 3{\rm{ cm}}\].
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 110
Góc \[BAD\] và \[BOD\] là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \[BD\] của \[\left( O \right)\].
Do đó \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BOD} = \frac{1}{2}.140^\circ = 70^\circ \).
Tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \).
Vậy \(\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Đáp án: 50 Ta có: \[OA = OB = R\] nên tam giác (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture64-1780475914.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Đáp án: 50 Ta có: \[OA = OB = R\] nên tam giác (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture65-1780475938.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập