Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách nhau \(60\)km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đưỡng, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại bác An phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu \(10\) km/h. Vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là bao nhiêu? Biết bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định \(20\) phút.        

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.        c) Đúng.     d) Đúng.

a) Đúng.

Thì vận tốc sau của ô tô là \[x + 20\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

Quãng đường ô tô sau 2 giờ là \[2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

b) Sai.

Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là: \[180 - 2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

c) Đúng.

Theo đề bài, ta có phương trình: \[\frac{{180}}{x} = 2 + \frac{1}{4} + \frac{{180 - 2x}}{{x + 20}}\].

d) Đúng.

Giải phương trình, ta có: \[\frac{{180\left( {x + 20} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{9}{4} + \frac{{\left( {180 - 2x} \right)x}}{{x\left( {x + 20} \right)}}\]

                                        \[\frac{{180\left( {x + 20} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} - \frac{{\left( {180 - 2x} \right)x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{9}{4}\]

                                        \[180x + 3\,\,600 - 180x + 2{x^2} = \frac{9}{4}x\left( {x + 20} \right)\]

                                        \[2{x^2} + 3\,\,600 = \frac{9}{4}{x^2} + 45x\]

                                         \[\frac{9}{4}{x^2} + 45x - 2{x^2} - 3\,\,600 = 0\]

                                         \[\frac{1}{4}{x^2} + 45x - 3\,\,600 = 0\]

                                         \[{x^2} + 180x - 14\,\,400 = 0\]

                                         \[\left( {x - 60} \right)\left( {x + 240} \right) = 0\]

Suy ra \[x = 60\] (thỏa mãn); \[x = - 240\] (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của xe là 60 km/h.

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.    c) Sai.        d) Sai.

a) Đúng.

Số xe của đoàn khi sắp khởi hành là \(x + 3\) (chiếc).

Khối lượng hàng ban đầu mà mỗi xe phải chở là \(\frac{{480}}{x}\) (tấn).

Khối lượng hàng thực tế mà mỗi xe phải chở là \(\frac{{480}}{{x + 3}}\) (tấn).

b) Đúng.

Theo đề, khi sắp khởi hành đoàn có thêm \(3\) xe nên thực tế khối lượng mỗi xe phải chở ít hơn \(8\) tấn so với dự định nên ta có phương trình \(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8\) (tấn).

c) Sai.

Giải phương trình \(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8\), ta có:

\(480\left( {x + 3} \right) - 480x = 8x\left( {x + 3} \right)\)

\(480x + 1440 - 480x = 8{x^2} + 24x\)

\(8{x^2} + 24x - 1440 = 0\)

\({x^2} + 3x - 180 = 0\)

\({x^2} - 12x + 15x - 180 = 0\)

\(x\left( {x - 12} \right) + 15\left( {x - 12} \right) = 0\)

\(\left( {x - 12} \right)\left( {x + 15} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 12\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 15\) (loại).

Vậy số lượng xe ban đầu của đoàn là \(12\) chiếc.

d) Sai.

Do đó, ban đầu mỗi xe phải chở số tấn hàng là: \(480:12 = 40\) (tấn).