Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\), với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính \(\cos \alpha \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
- Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \[\cos \alpha < 0\]
- Ta có \(\sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Vì \(A = B\) nên \(x = 1\).
Do \(B = C\) nên \(x = y = 1\) hoặc \(y = 4\).
Vậy \[x = y = 1\] hoặc \[x = 1,y = 4\].
Câu 2
Lời giải
a) Ta có \[\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\], suy ra mệnh đề Sai.
b) \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 9 + 4 - 2.3.2.\cos {60^0} = 7\] \[ \Rightarrow BC = \sqrt 7 \].
\[S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \hat A = \frac{1}{2}3.2.\sin {60^0} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\] và \[S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{3 + 2 + \sqrt 7 }} \approx 0,34\]
Suy ra mệnh đề sai.
c) \[\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{9 + 7 - 4}}{{2.3.\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\], suy ra mệnh đề đúng.
d) Với \[M\] tùy ý nằm giữa \[B\] và \[C\], ta có
\[A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.\cos B = 9 + B{M^2} - 2.3.BM.\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\]
\[ = B{M^2} - \frac{{12\sqrt 7 }}{7}BM + 9 = {\left( {BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7}} \right)^2} + \frac{{189}}{{49}} \ge \frac{{189}}{{49}} \Rightarrow A{M^2} \ge \frac{{189}}{{49}} \Rightarrow AM \ge \frac{{\sqrt {189} }}{7}\].
Dấu bằng xảy ra khi \[BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7} = 0 \Leftrightarrow BM = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}\] hay \[BM = \frac{6}{7}BC\].
Suy ra mệnh đề sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập