Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = 3,AC = 2,\hat A = {60^0}\]. Trên cạnh \[BC\] lấy điểm M nằm giữa B và \[C\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \[\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\], suy ra mệnh đề Sai.
b) \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 9 + 4 - 2.3.2.\cos {60^0} = 7\] \[ \Rightarrow BC = \sqrt 7 \].
\[S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \hat A = \frac{1}{2}3.2.\sin {60^0} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\] và \[S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{3 + 2 + \sqrt 7 }} \approx 0,34\]
Suy ra mệnh đề sai.
c) \[\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{9 + 7 - 4}}{{2.3.\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\], suy ra mệnh đề đúng.
d) Với \[M\] tùy ý nằm giữa \[B\] và \[C\], ta có
\[A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.\cos B = 9 + B{M^2} - 2.3.BM.\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\]
\[ = B{M^2} - \frac{{12\sqrt 7 }}{7}BM + 9 = {\left( {BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7}} \right)^2} + \frac{{189}}{{49}} \ge \frac{{189}}{{49}} \Rightarrow A{M^2} \ge \frac{{189}}{{49}} \Rightarrow AM \ge \frac{{\sqrt {189} }}{7}\].
Dấu bằng xảy ra khi \[BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7} = 0 \Leftrightarrow BM = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}\] hay \[BM = \frac{6}{7}BC\].
Suy ra mệnh đề sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Vì \(A = B\) nên \(x = 1\).
Do \(B = C\) nên \(x = y = 1\) hoặc \(y = 4\).
Vậy \[x = y = 1\] hoặc \[x = 1,y = 4\].
Lời giải
|
Gọi \(x\) là số m2 đất trồng đậu, \(y\) là số m2 đất trồng cà. Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\). Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng. Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) |
0.25*2 |
|
Đồ thị: Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\). |
0.25 |
|
Tính giá trị của biểu thức \(T = 3x + 4y\) tại các đỉnh của tứ giác \[OABC\], ta thấy T lớn nhất khi \(x = 6\); \(y = 2\). Vậy số tiền mà hộ nông dân thu được nhiều nhất là \(T = 3 \times 6 + 4 \times 2 = 26\) (triệu đồng).
|
0.25 |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập