Trong hội trại Trăng rằm của trường TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông, bạn Danh lớp 10E đã thiết kế một logo cho tấm poster lớn tại gian trại của lớp. Logo là hình ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong một đường tròn có tâm \(A\). Biết rằng ngôi sao được tạo từ các tam giác bằng nhau, một trong các tam giác đó là tam giác \(ABC\) có cạnh \(AB = 20{\rm{\;cm}}\) và \(BC = 30{\rm{\;cm}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

                             

PHẦN 2. (2,0 điểm, mỗi câu 1 điểm) Trắc nghiệm đúng – sai. (Học sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Bảng giá cước của một hãng taxi X được mô hình hóa bởi hàm số biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) (\({\rm{km}}\)) là quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả \(f\left( x \right)\) () như sau:

\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10000x}&{\left( {0 < x \le 10} \right)}\\{15000x - 50000}&{\left( {10 < x \le 40} \right)}\\{12500x + 50000}&{\left( {x > 40} \right)}\end{array}} \right.\).

Nếu bạn Chí đi taxi của hãng X từ Trường Lê Thánh Tông về nhà ở Long An và đã trả số tiền xe là . Khi đó quãng đường mà bạn Chí đã đi là bao nhiêu \({\rm{km}}\)?

(1,0 điểm) Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp. Mỗi sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa \(12\) giờ cho mỗi công đoạn. Mỗi sản phẩm thường cần \(1\) giờ lắp ráp và \(2\) giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần \(2\) giờ lắp ráp và \(1\) giờ hoàn thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa \(7\) sản phẩm mỗi ngày. Biết mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao cấp cho lợi nhuận lần lượt là \(2\) triệu đồng, \(3\) triệu đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ sản xuất các sản phẩm trên?

Một cột tiện ích cao \(10{\rm{\;m\'e t}}\) tạo ra một cái bóng dài \(17{\rm{\;m\'e t}}\) trực tiếp trên một sườn dốc. Biết góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất được cho là \(42^\circ \) (xem hình vẽ bên dưới). Với \(\theta ^\circ \) là góc nghiêng của sườn dốc, giá trị của \(\theta \) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Theo Ron Larson, Trigonometry, 10th Edition, 2018).

PHẦN 4. (3,0 điểm) Tự luận. (Học sinh trình bày tự luận từ câu 1 đến câu 5).

(0,5 điểm) Một cuộc khảo sát về thói quen sử dụng mạng xã hội của \(45\) học sinh trong một lớp 10A đã cho kết quả như sau: Có \(18\) bạn dùng Instagram và \(24\) bạn dùng TikTok. Ngoài ra, có \(9\) bạn không sử dụng nền tảng nào trong hai nền tảng trên. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp 10A sử dụng cả hai mạng xã hội này?

(0,5 điểm) Bạn Thành có một tấm bìa mỏng hình tam giác \(ABC\) có kích thước \(AB = BC = 16{\rm{\;(cm)}}\) và \(AC = 12{\rm{\;(cm)}}\). Từ tấm bìa trên bạn Thành muốn cắt bỏ các phần dư thừa xung quanh để tạo ra một hình tròn. Hình tròn bạn Thành thu được có bán kính lớn nhất bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}\)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).