Trong hội trại Trăng rằm của trường TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông, bạn Danh lớp 10E đã thiết kế một logo cho tấm poster lớn tại gian trại của lớp. Logo là hình ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong một đường tròn có tâm \(A\). Biết rằng ngôi sao được tạo từ các tam giác bằng nhau, một trong các tam giác đó là tam giác \(ABC\) có cạnh \(AB = 20{\rm{\;cm}}\) và \(BC = 30{\rm{\;cm}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Ngôi sao 5 cánh có 5 đỉnh nằm đều nhau trên đường tròn. Góc ở tâm tạo bởi một cánh của ngôi sao cân xứng là \(\widehat {BAC} = \frac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ \) (mỗi cánh tạo bởi hai tam giác bằng nhau chung cạnh đáy từ tâm kéo dài, hoặc góc ở đỉnh tâm của mỗi tam giác nhỏ cấu thành ngôi sao đều bằng nhau, chia góc vòng tròn \(360^\circ \) thành 10 phần bằng nhau).
b) SAI. Theo định lý côsin phải là dấu trừ: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.{\rm{cos}}\widehat {BAC}\).
c) ĐÚNG. Sử dụng định lý côsin để giải tìm \(AC\):
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}36^\circ \)
\( \Rightarrow {30^2} = {20^2} + A{C^2} - 2 \cdot 20 \cdot AC \cdot {\rm{cos}}36^\circ \)
\(900 = 400 + A{C^2} - 40 \cdot {\rm{cos}}36^\circ \cdot AC\)
\(A{C^2} - 40 \cdot {\rm{cos}}36^\circ \cdot AC - 500 = 0\)
Từ đó suy ra \[AC = 20\cos 36^\circ + \sqrt {{{\left( {20\cos 36^\circ } \right)}^2} + 500} \approx 43,8{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
d) SAI. Bán kính đường tròn ngoại tiếp logo chính là độ dài đoạn \(AC\).
Diện tích hình tròn: \[{S_{{\rm{tr\`o n}}}} = \pi \cdot A{C^2}\].
Diện tích hình ngôi sao gồm 10 tam giác nhỏ bằng tam giác \(ABC\):
\({S_{{\rm{ng\^o i\;sao}}}} = 10 \cdot {S_{\Delta ABC}}\)\( = 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}36^\circ \approx 100 \cdot {\rm{sin}}36^\circ \cdot AC\).
Diện tích phần tô đậm ở nền: \[S = {S_{{\rm{tr\`o n}}}} - {S_{{\rm{ng\^o i\;sao}}}} \approx 3448,4{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) ĐÚNG. Nhìn từ trái sang phải dọc trục \(Ox\), đồ thị bắt đầu tại điểm có hoành độ \(x = - 3\) và kết thúc tại điểm có hoành độ \(x = 4\). Do đó tập xác định là \(D = \left[ { - 3;4} \right]\).
b) ĐÚNG. Nhìn từ dưới lên trên dọc trục \(Oy\), điểm thấp nhất của đồ thị có tung độ \(y = - 2\) (tại \(x = - 1\)) và điểm cao nhất của đồ thị có tung độ \(y = 3\) (tại \(x = 2\)). Do đó tập giá trị là \(\left[ { - 2;3} \right]\).
c) SAI. Trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\), đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\). Khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) không phải khoảng đồng biến của hàm số (vì trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) đồ thị đi xuống, hàm số nghịch biến).
d) SAI. Xét trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\):
Tại \(x = 0 \Rightarrow y = 0\).
Trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), đồ thị đi lên từ \(\left( {0;0} \right)\) đến cao nhất tại điểm \(\left( {2;3} \right) \Rightarrow M = 3\).
Trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\), đồ thị đi xuống từ \(\left( {2;3} \right)\) đến thấp nhất tại điểm \(\left( {4; - 1} \right) \Rightarrow m = - 1\).
Vậy trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\), giá trị lớn nhất là \(M = 3\) và giá trị nhỏ nhất là \(m = - 1\).
Tính tổng bình phương: \({M^2} + {m^2} = {3^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 9 + 1 = 10 \ne 13\). Do đó mệnh đề phát biểu \({M^2} + {m^2} = 13\) là SAI.
Lời giải
Đáp án:
Ta kiểm tra số tiền tương ứng tại các điểm mốc:
Nếu \(x = 10\), số tiền là .
Nếu \(x = 40\), số tiền là .
Vì số tiền bạn Chí trả là nằm trong khoảng từ đến , nên quãng đường di chuyển nằm ở khoảng thứ hai \(\left( {10 < x \le 40} \right)\).
Ta giải phương trình:
\(15000x - 50000 = 475000\)
\(15000x = 525000\)
\(x = \frac{{525000}}{{15000}} = 35\)
Giá trị \(x = 35\) thỏa mãn điều kiện \(10 < x \le 40\).
Đáp số: \(35\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Dựa vào đồ thị: - Trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\), đồ thị (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture30-1780671611.png)
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập