(0,5 điểm) Bạn Thành có một tấm bìa mỏng hình tam giác \(ABC\) có kích thước \(AB = BC = 16{\rm{\;(cm)}}\) và \(AC = 12{\rm{\;(cm)}}\). Từ tấm bìa trên bạn Thành muốn cắt bỏ các phần dư thừa xung quanh để tạo ra một hình tròn. Hình tròn bạn Thành thu được có bán kính lớn nhất bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}\)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
(0,5 điểm) Bạn Thành có một tấm bìa mỏng hình tam giác \(ABC\) có kích thước \(AB = BC = 16{\rm{\;(cm)}}\) và \(AC = 12{\rm{\;(cm)}}\). Từ tấm bìa trên bạn Thành muốn cắt bỏ các phần dư thừa xung quanh để tạo ra một hình tròn. Hình tròn bạn Thành thu được có bán kính lớn nhất bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}\)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình tròn có bán kính lớn nhất có thể cắt được từ một tấm bìa hình tam giác chính là hình tròn nội tiếp tam giác đó. Do đó, bài toán quy về tìm bán kính đường tròn nội tiếp \(r\) của tam giác \(ABC\).
Áp dụng công thức diện tích tam giác: \(S = p \cdot r\), trong đó \(p\) là nửa chu vi tam giác.
Tính nửa chu vi \(p\): \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{16 + 16 + 12}}{2} = \frac{{44}}{2} = 22{\rm{\;(cm)}}\).
Tính diện tích \(S\) theo công thức Heron:
\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} \)\( = \sqrt {22 \cdot \left( {22 - 16} \right) \cdot \left( {22 - 16} \right) \cdot \left( {22 - 12} \right)} \)\( = \sqrt {22 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 10} = \sqrt {7920} = 12\sqrt {55} {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2})\).
Tính bán kính đường tròn nội tiếp \(r\): \(r = \frac{S}{p} = \frac{{12\sqrt {55} }}{{22}} = \frac{{6\sqrt {55} }}{{11}} \approx 4,045{\rm{\;(cm)}}\).
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, bán kính lớn nhất của hình tròn thu được là \(4{\rm{\;cm}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) ĐÚNG. Nhìn từ trái sang phải dọc trục \(Ox\), đồ thị bắt đầu tại điểm có hoành độ \(x = - 3\) và kết thúc tại điểm có hoành độ \(x = 4\). Do đó tập xác định là \(D = \left[ { - 3;4} \right]\).
b) ĐÚNG. Nhìn từ dưới lên trên dọc trục \(Oy\), điểm thấp nhất của đồ thị có tung độ \(y = - 2\) (tại \(x = - 1\)) và điểm cao nhất của đồ thị có tung độ \(y = 3\) (tại \(x = 2\)). Do đó tập giá trị là \(\left[ { - 2;3} \right]\).
c) SAI. Trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\), đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\). Khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) không phải khoảng đồng biến của hàm số (vì trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) đồ thị đi xuống, hàm số nghịch biến).
d) SAI. Xét trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\):
Tại \(x = 0 \Rightarrow y = 0\).
Trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), đồ thị đi lên từ \(\left( {0;0} \right)\) đến cao nhất tại điểm \(\left( {2;3} \right) \Rightarrow M = 3\).
Trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\), đồ thị đi xuống từ \(\left( {2;3} \right)\) đến thấp nhất tại điểm \(\left( {4; - 1} \right) \Rightarrow m = - 1\).
Vậy trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\), giá trị lớn nhất là \(M = 3\) và giá trị nhỏ nhất là \(m = - 1\).
Tính tổng bình phương: \({M^2} + {m^2} = {3^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 9 + 1 = 10 \ne 13\). Do đó mệnh đề phát biểu \({M^2} + {m^2} = 13\) là SAI.
Lời giải
Đáp án:
Ta kiểm tra số tiền tương ứng tại các điểm mốc:
Nếu \(x = 10\), số tiền là .
Nếu \(x = 40\), số tiền là .
Vì số tiền bạn Chí trả là nằm trong khoảng từ đến , nên quãng đường di chuyển nằm ở khoảng thứ hai \(\left( {10 < x \le 40} \right)\).
Ta giải phương trình:
\(15000x - 50000 = 475000\)
\(15000x = 525000\)
\(x = \frac{{525000}}{{15000}} = 35\)
Giá trị \(x = 35\) thỏa mãn điều kiện \(10 < x \le 40\).
Đáp số: \(35\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Dựa vào đồ thị: - Trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\), đồ thị (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture30-1780671611.png)
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập