Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 – 2. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f(−x2 + 3x).
Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 – 2. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f(−x2 + 3x).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có f'(x) = 3x2 + 6x; f'(x) = 0 Û x = 0 hoặc x = −2.
Có g'(x) = (−2x + 3)f'(−x2 + 3x);
g'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x + 3 = 0\\f'\left( { - {x^2} + 3x} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\ - {x^2} + 3x = 0\\ - {x^2} + 3x = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = 0\\x = 3\\x = \frac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu của g'(x) như sau:
Dựa vào bảng xét dấu của g'(x), ta có hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có y' = (2x + 2)f'(x2 + 2x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\quad \left( 1 \right)\end{array} \right.\).
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x = a < - 1\quad \quad \quad \left( 2 \right)\\{x^2} + 2x = b \in \left( { - 1;1} \right)\quad \quad \left( 3 \right)\\{x^2} + 2x = c > 1\quad \quad \quad \quad \left( 4 \right)\end{array} \right.\).
Đồ thị hàm số y = x2 + 2x có dạng
Từ đồ thị hàm số y = x2 + 2x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó y' = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y = f(x2 + 2x) có 5 điểm cực trị.
Câu 2
A. 3;
B. 2;
C. 4;
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có g'(x) = (2x – 2)f'(x2 – 2x).
Có g'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 2 = 0}\\{{x^2} - 2x = - 1}\\{{x^2} - 2x = 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 + \sqrt 3 \\x = 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\).
Do g'(x) đổi dấu khi qua các nghiệm x = 1 và \(x = 1 + \sqrt 3 \) nên g(x) = f(x2 – 2x) có 2 điểm cực trị trên khoảng (0; +∞).
Câu 3
A. (1; +∞);
B. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\);
C. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 1;
B. 2;
C. 3;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (−2; −1);
B. \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\);
C. (−1; 1);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 3;
B. 2;
C. 1;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập