Câu hỏi:

10/01/2025 2,757

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số y = f(x2 + 2x) là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = (2x + 2)f'(x2 + 2x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\quad \left( 1 \right)\end{array} \right.\).

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x = a < - 1\quad \quad \quad \left( 2 \right)\\{x^2} + 2x = b \in \left( { - 1;1} \right)\quad \quad \left( 3 \right)\\{x^2} + 2x = c > 1\quad \quad \quad \quad \left( 4 \right)\end{array} \right.\).

Đồ thị hàm số y = x2 + 2x có dạng

Ảnh có chứa biểu đồ, hàng, Sơ đồ

Mô tả được tạo tự động

Từ đồ thị hàm số y = x2 + 2x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.

Do đó y' = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y = f(x2 + 2x) có 5 điểm cực trị.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình sau. Hàm số g(x) = f(3 – 2x) + 2024 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ảnh có chứa biểu đồ, văn bản, hàng, Sơ đồ

Mô tả được tạo tự động

Xem đáp án » 10/01/2025 481

Câu 2:

Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x2 – 2x) trên khoảng (0; +∞).

Description: 7

Xem đáp án » 10/01/2025 275

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên thỏa mãn f(2) = f(−2) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ bên dưới.

Ảnh có chứa biểu đồ, hàng, Sơ đồ

Mô tả được tạo tự động

Hàm số g(x) = (f(x))2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 10/01/2025 248

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Sơ đồ

Mô tả được tạo tự động

Số điểm cực trị của hàm số y = f(x2 – 4x + 1) là:

Xem đáp án » 10/01/2025 178

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x2 – 1)(x – 4) với mọi x ℝ. Hàm số g(x) = f(3 – x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Xem đáp án » 10/01/2025 143

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có đúng hai điểm cực trị x = −1; x = 1 có đồ thị như hình vẽ sau:

Ảnh có chứa biểu đồ, hàng, Sơ đồ

Mô tả được tạo tự động

Hỏi hàm số y = f(x2 – 2x + 1) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 10/01/2025 122