Câu hỏi:

10/01/2025 3,103 Lưu

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên thỏa mãn f(2) = f(−2) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ bên dưới.

Ảnh có chứa biểu đồ, hàng, Sơ đồ

Mô tả được tạo tự động

Hàm số g(x) = (f(x))2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−2; −1);                            

B. \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\);                    

C. (−1; 1);                               

D. (1; 2).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị hàm số trên, ta có bảng biến thiên như sau:

Þ f(x) < 0,x ≠ ±2.

Ta có g'(x) = 2f(x).f'(x).

\[g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\x < - 2\end{array} \right.\].

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 4;                                

B. 5;                                

C. 1;     

D. 7.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = (2x + 2)f'(x2 + 2x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\quad \left( 1 \right)\end{array} \right.\).

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x = a < - 1\quad \quad \quad \left( 2 \right)\\{x^2} + 2x = b \in \left( { - 1;1} \right)\quad \quad \left( 3 \right)\\{x^2} + 2x = c > 1\quad \quad \quad \quad \left( 4 \right)\end{array} \right.\).

Đồ thị hàm số y = x2 + 2x có dạng

Ảnh có chứa biểu đồ, hàng, Sơ đồ

Mô tả được tạo tự động

Từ đồ thị hàm số y = x2 + 2x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.

Do đó y' = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y = f(x2 + 2x) có 5 điểm cực trị.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có g'(x) = (2x – 2)f'(x2 – 2x).

Có g'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 2 = 0}\\{{x^2} - 2x = - 1}\\{{x^2} - 2x = 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 + \sqrt 3 \\x = 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\).

Do g'(x) đổi dấu khi qua các nghiệm x = 1 và \(x = 1 + \sqrt 3 \) nên g(x) = f(x2 – 2x) có 2 điểm cực trị trên khoảng (0; +∞).

Câu 3

A. (1; +∞);                              

B. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\);                        

C. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\);                        

D. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 0;                                

B. 1;                                

C. 2;    

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP