Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Có \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = x - 1 + \frac{2}{{x - 1}}\).
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{2}{{x - 1}} = 0\) nên y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = + \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = - \infty \] nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
b) Đúng. Giao điểm của tiệm cận xiên y = x – 1 với hai trục tọa độ lần lượt tại A(1; 0) và B(0; −1).
Vì OA = OB = 1 nên tam giác OAB vuông cân.
c) Đúng. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = x - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right.\). Điểm này nằm trên trục hoành.
d) Sai. x + y = 0 Û y = −x có hệ số góc a = −1 và đường tiệm cận xiên y = x – 1 có hệ số góc a' = 1.
Vì a‧a' = −1 nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 0;
B. 2;
C. 1;
D. 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[y = \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}}\] \[ = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\]
Do \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = 2\] nên tiệm cận ngang của đồ thi hàm số là đường thẳng y = 2.
Do \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = - \infty \] và
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = - \infty \] nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = −2. Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Câu 2
A. y = x;
B. y = x – 1;
C. y = 2x – 1;
D. y = x + 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\).
Vậy tiệm cận xiên là: y = x + 1.
Câu 3
A. (−2; 3);
B. (2; 1);
C. (2; −1);
D. (3; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. y = x2;
B. y = x3 – 3x + 4;
C. \[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\];
D. \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 2;
B. x = 0;
C. x = 1;
D. x = −1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = 2;
B. x = −2;
C. x = 1;
D. x = −1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. y = 1;
B. \(y = \frac{1}{5}\);
C. \(y = - 1\);
D. y = 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập