Một chất điểm chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 − 6t (m/s). Biết rằng tại thời điểm t = 1 giây, chất điểm ở vị trí có tọa độ s(1) = 2 mét so với gốc tọa độ. Hỏi tại thời điểm t = 3 giây, chất điểm ở vị trí có tọa độ bao nhiêu mét?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Tọa độ của chất điểm s(t) là nguyên hàm của vận tốc v(t).
Ta có s(t) = .
Tại t = 1, tọa độ chất điểm là 2 nên s(1) = 2 suy ra 13 − 3·12 + C = 2 hay 1 − 3 + C = 2 suy ra C = 4.
Phương trình tọa độ của chất điểm là s(t) = t3 − 3t2 + 4.
Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây là s(3) = 33 − 3·32 + 4 = 27 − 27 + 4 = 4 (mét).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t giây kể từ khi hãm phanh.
Ta có \(s\left( t \right) = \int {\left( { - 10t + 30} \right)dt} = - 5{t^2} + 30t + C\).
Do s(0) = 0 C = 0.
Khi đó s(t) = −5t2 + 30t s(3) = −5.9 + 30.3 = 45 m.
Câu 2
A. 96,57 m/s;
B. 69,75 m;
C. 96,75 m/s;
D. 69,57 m/s.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(v\left( t \right) = \int {\left( {{t^2} + 4t} \right)dt} = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C\).
Vì v(0) = 15 nên C = 15.
Khi đó \[v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15\].
Có \(s\left( t \right) = \int {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15} \right)dt} = \frac{{{t^4}}}{{12}} + \frac{{2{t^3}}}{3} + 15t + {C_1}\).
Vì s(0) = 0 nên C1 = 0.
Vậy s(3) = 69,75 m.
Câu 3
A. \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}\sin \left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right) + \frac{1}{4}t - \frac{{\sqrt 3 }}{8}\);
B. \(s\left( t \right) = - \frac{1}{4}\sin \left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right) - \frac{1}{4}t + \frac{{\sqrt 3 }}{8}\);
C. \(s\left( t \right) = - \frac{1}{4}\sin \left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{8}\);
D. \(s\left( t \right) = - \frac{1}{4}\sin \left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right) + \frac{1}{4}t + \frac{{\sqrt 3 }}{8}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. h(t) = −5t2 + 16t + C;
B. h(t) = −5t2 + 16t + 20;
C. h(t) = 5t2 − 16t + 20;
D. h(t) = 5t2 − 16t − 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 16 m;
B. 25 m;
C. 50 m;
D. 55 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(P\left( t \right) = 125t + \frac{{{t^3}}}{3}\);
B. P(t) = 125t + t3;
C. P(t) = 125 + t3;
D. P(t) = 125t + 2t3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 90 m/s;
B. 48 m/s;
C. 22 m/s;
D. 28 m/s.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập