Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và I là trung điểm của MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và I là trung điểm của MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \)
\( = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} + 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} \)\( = 2\overrightarrow {MN} \).
c) Đúng. Vì M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IM} \).
Vì N là trung điểm của CD nên \(\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = 2\overrightarrow {IN} \).
Mà I là trung điểm của MN nên \(\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} = \overrightarrow 0 \).
Khi đó \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = 2\overrightarrow {IM} + 2\overrightarrow {IN} = 2\left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} } \right) = \overrightarrow 0 \).
d) Sai. Vì \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \) nên \(4\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 \).
Mà G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).
Do đó \(4\overrightarrow {AI} + 3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow 0 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AC} \];
B. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {BD} \];
C. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AC'} \];
D. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {CA} \].
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc hình bình hành).
Câu 2
A. \[\overrightarrow 0 \];
B. \[2\overrightarrow {AD} \];
C. \[2\overrightarrow {MN} \];
D. \[2\overrightarrow {NM} \].
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có :
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {DM} } \right) + 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right) = 2\overrightarrow {MN} \).
(vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC nên \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)).
Câu 3
A. \[\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} } \right)\];
B. \[\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} } \right)\];
C. \[\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)\];
D. \[\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow d \];
B. \[\overrightarrow a = \overrightarrow b + \overrightarrow c \];
C. \[\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow 0 \];
D. \[\overrightarrow b - \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow 0 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\];
B. \[\frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\];
C. \[\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right)\];
D. \[\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \];
B. \[\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\];
C. \[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\];
D. \[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\];
B. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\];
C. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\];
D. \[\overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập