Trong không gian Oxyz, cho \(\Delta \)ABC, biết A(−1; 0; 3), B(4; 2; 0), C(3; 1; −3).
Khi đó:
Trong không gian Oxyz, cho \(\Delta \)ABC, biết A(−1; 0; 3), B(4; 2; 0), C(3; 1; −3).
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Gọi G(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 1 + 4 + 3}}{3} = 2}\\{y = \frac{{0 + 2 + 1}}{3} = 1}\\{z = \frac{{3 + 0 - 3}}{3} = 0}\end{array}} \right.\)Þ G(2; 1; 0).
b) Đúng. Gọi D(x; y; z) là đỉnh của hình bình hành ABCD.
Do D là một đỉnh của hình bình hành ABCD nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 = 3 - 4}\\{y - 0 = 1 - 2}\\{z - 3 = - 3 - 0}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{y = - 1}\\{z = 0}\end{array}} \right.\) ⇒ D(−2; −1; 0).
c) Sai. Gọi M(a; b; c) thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x + 1;y;z - 3} \right);\)\(\overrightarrow {CB} = \left( {1;1;3} \right)\) ⇒ \(3\overrightarrow {CB} = \left( {3;3;9} \right).\)
\(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} \) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 = 3}\\{y = 3}\\{z - 3 = 9}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\\{z = 12}\end{array}} \right..\)
Vậy M(2; 3; 12).
Suy ra a + b + c = 17.
d) Sai. Gọi M(a; b; c) ∈ Ox ⇒ b = 0; c = 0.
\(\overrightarrow {BM} = \left( {a - 4; - 2;0} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = (4;1; - 6).\)
BM vuông góc với đường thẳng AC khi \(\overrightarrow {BM} \bot \overrightarrow {AC} \) ⇔ \(\overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\)
Do đó: 4(a – 4) − 2∙1 = 0 ⇔ 4a = 18 ⇔ a = \(\frac{9}{2}\).
Khi đó: 4a2 + b2 + c2 = 81.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {8; - 7; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {NP} = \left( { - 1;10; - 3} \right)\).
Suy ra \(MN = \sqrt {{8^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {114} \) và \(NP = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{10}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {110} \).
Chu vi của hình bình hành MNPQ là \(2\left( {MN + NP} \right) = 2\sqrt {114} + 2\sqrt {110} = \sqrt {456} + \sqrt {440} \).
Khi đó a = 456; b = 440. Vậy a – b = 16.
Câu 2
A. A'(2; 3; 5);
B. A'(2; −3; −5);
C. A'(−2; −3; 5);
D. A'(−2; −3; −5).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −3; 5) lên Oy. Suy ra H(0; −3; 0).
Vì A' đối xứng với A qua trục Oy nên H là trung điểm đoạn AA'.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5\end{array} \right.\) Þ A'(−2; −3; −5).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2;
B. \(\sqrt 6 \);
C. \(\sqrt 2 \);
D. 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập