khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

07/06/2026 465 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 5; 4), C(0; 2; 0).

Khi đó:

a) Khi vecto \(\overrightarrow v = \left( {1;3; - 2n} \right)\)cùng phương với vectơ\(\overrightarrow {AB} \) thì n có giá trị là \(\frac{{ - 1}}{2}\).
Đúng
Sai
b) Khi ABCD là hình bình hành thì điểm D(−1; −1; −1).
Đúng
Sai
c) Với điểm E(x; y; −2) để B, C, E thẳng hàng thì x + y = \(\frac{{ - 1}}{2}\).
Đúng
Sai
d) Điểm M ∈ (Oxy) sao cho A, B, M thẳng hàng có toạ độ là M(−2; 7; 0).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.        b) Đúng.               c) Đúng.                     d) Sai.

a) Đúng. Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = (1;3;1)}\\{\overrightarrow v = (1;3; - 2n)}\end{array}} \right.\) .

Để hai vecto \(\overrightarrow v \), \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương ⇔ \(\frac{1}{1} = \frac{3}{3} = \frac{{ - 2n}}{1}\) ⇔ n = \(\frac{{ - 1}}{2}\).

b) Đúng. Gọi D(a; b; c) là một đỉnh của hình bình hành ABCD.

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = (1;3;1)}\\{\overrightarrow {DC} = ( - a;2 - b; - c)}\end{array}} \right.\).

Để ABCD là hình bình hành ⇔ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a = 1}\\{2 - b = 3}\\{ - c = 1}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = - 1}\\{c = - 1}\end{array}} \right.\).

Vậy D(−1; −1; −1).

c) Đúng. Ta có: điểm E(x; y; −2).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BC} = ( - 2; - 3; - 4)}\\{\overrightarrow {BE} = (x - 2;y - 5; - 6)}\end{array}} \right.\).

Để B, C, E thẳng hàng ⇔ \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương

⇔ \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 5}}{{ - 3}} = \frac{{ - 6}}{{ - 4}} = \frac{3}{2}\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\) ⇒ x + y = \(\frac{{ - 1}}{2}\).

d) Sai. Ta có M ∈ (Oxy) ⇒ M(m; n; 0), với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = (1;3;1)}\\{\overrightarrow {AM} = (m - 1;n - 2; - 3)}\end{array}} \right.\).

Để A, B, M thẳng hàng ⇔ \(\overrightarrow {AB} \) , \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương

⇔ \(\frac{{m - 1}}{1} = \frac{{n - 2}}{3} = \frac{{ - 3}}{1}\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 2}\\{n = - 7}\end{array}} \right.\) ⇒ M(−2; −7; 0).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1). Biết chu vi của hình bình hành MNPQ bằng \(\sqrt a + \sqrt b \) với a, b ∈ ℕ* và a > b. Tính a – b.
A. 4;
B. 8; 
C. 16;
D. 32.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {8; - 7; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {NP} = \left( { - 1;10; - 3} \right)\).

Suy ra \(MN = \sqrt {{8^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {114} \) và \(NP = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{10}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {110} \).

Chu vi của hình bình hành MNPQ là \(2\left( {MN + NP} \right) = 2\sqrt {114} + 2\sqrt {110} = \sqrt {456} + \sqrt {440} \).

Khi đó a = 456; b = 440. Vậy a – b = 16.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −3; 5). Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy.

A. A'(2; 3; 5);

B. A'(2; −3; −5);

C. A'(−2; −3; 5);

D. A'(−2; −3; −5).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −3; 5) lên Oy. Suy ra H(0; −3; 0).

Vì A' đối xứng với A qua trục Oy nên H là trung điểm đoạn AA'.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5\end{array} \right.\) Þ A'(−2; −3; −5).

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−2; −4; 9). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Độ dài đoạn thẳng OM là
A. 5;
B. 3; 
C. \(\sqrt {54} \);
D. \(\sqrt {17} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(2; 1; 1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 2;

B. \(\sqrt 6 \);

C. \(\sqrt 2 \);

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm E(1; 3; 2), F(0; −1; 5), K(2; 4; −1) và tam giác ABC thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 \). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. G(1; 2; 2);
B. G(−1; −4; 3); 
C. G(2; 2; 1);
D. G(1; 1; −3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 2) và B(3; −1; 4). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {OB} \) là
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;7; - 8} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;3; - 8} \right)\); 
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;5; - 8} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;9; - 8} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −3) và B(0; −2; 1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. M(1; 2; −1);

B. \(N\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\);

C. \(P\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};1} \right)\);

D. K(3; −1; −2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập