Cho hai biểu thức A = a2 và B = ab – b2 với a, b bất kì. Khi đó: a) A > 0 với mọi a. b) B ≥ 0 với mọi a, b. c) A – B = [{ left( {a - frac{b}{2}} right)^2} + frac{{3{b^2}}}{4} ]. d) A > B.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai. a) Sai. Vì A = a2 ≥ 0 với mọi a. b) Sai. Có B = ab – b2 = b(a – b). Do với a, b bất kì, nên chưa thể đánh giá được B. c) Đúng. A – B = a2 – ab + b2 = [{a^2} - 2. frac{1}{2}ab + frac{{{b^2}}}{4} + frac{{3{b^2}}}{4} = { left( {a - frac{b}{2}} right)^2} + frac{{3{b^2}}}{4} ] d) Sai. Vì A – B = [{ left( {a - frac{b}{2}} right)^2} + frac{{3{b^2}}}{4} ge 0 ] với mọi a, b nên A – B ≥ 0 suy ra A ≥ B.

Câu hỏi:

07/06/2026 29

Cho hai biểu thức A = a² và B = ab – b² với a, b bất kì. Khi đó:

a) A > 0 với mọi a.

Đúng

Sai

b) B ≥ 0 với mọi a, b.

Đúng

Sai

c) A – B = \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\].

Đúng

Sai

d) A > B.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Bất đẳng thức và tính chất lớp 9 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Vì A = a² ≥ 0 với mọi a.

b) Sai.

Có B = ab – b² = b(a – b).

Do với a, b bất kì, nên chưa thể đánh giá được B.

c) Đúng.

A – B = a² – ab + b² = \[{a^2} - 2.\frac{1}{2}ab + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{b^2}}}{4} = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\]

d) Sai.

Vì A – B = \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] với mọi a, b nên A – B ≥ 0 suy ra A ≥ B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a ≥ 2b. Chứng minh :

a) 2a + 7 > a + 2b + 7;

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: a ≥ 2b nên cộng hai vế với a ta được: 2a ≥ a + 2b.

Cộng hai vế với 7 được 2a + 7 > a + 2b + 7.

b) Có a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.

Xét hiệu 5a + 2b – (4b + 4a) = a – 2b ≥ 0 (thỏa mãn).

Do đó 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Câu 2

Chứng minh:

a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];

b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: 2025 > 2024 nên \[\sqrt {2025} > \sqrt {2024} \].

Cộng hai vế với −\[\sqrt 5 \] ta được \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \].

b) Ta có: \[\frac{1}{{2024}}\] > \[\frac{1}{{2025}}\].

Cộng hai vế với 2023 ta được \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Câu 3