Cho hai biểu thức A = a2 và B = ab – b2 với a, b bất kì. Khi đó: a) A > 0 với mọi a. b) B ≥ 0 với mọi a, b. c) A – B = [{ left( {a - frac{b}{2}} right)^2} + frac{{3{b^2}}}{4} ]. d) A > B.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai. a) Sai. Vì A = a2 ≥ 0 với mọi a. b) Sai. Có B = ab – b2 = b(a – b). Do với a, b bất kì, nên chưa thể đánh giá được B. c) Đúng. A – B = a2 – ab + b2 = [{a^2} - 2. frac{1}{2}ab + frac{{{b^2}}}{4} + frac{{3{b^2}}}{4} = { left( {a - frac{b}{2}} right)^2} + frac{{3{b^2}}}{4} ] d) Sai. Vì A – B = [{ left( {a - frac{b}{2}} right)^2} + frac{{3{b^2}}}{4} ge 0 ] với mọi a, b nên A – B ≥ 0 suy ra A ≥ B.

Câu hỏi:

07/06/2026 75

Cho hai biểu thức A = a² và B = ab – b² với a, b bất kì. Khi đó:

a) A > 0 với mọi a.

Đúng

Sai

b) B ≥ 0 với mọi a, b.

Đúng

Sai

c) A – B = \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\].

Đúng

Sai

d) A > B.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Bất đẳng thức và tính chất lớp 9 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Vì A = a² ≥ 0 với mọi a.

b) Sai.

Có B = ab – b² = b(a – b).

Do với a, b bất kì, nên chưa thể đánh giá được B.

c) Đúng.

A – B = a² – ab + b² = \[{a^2} - 2.\frac{1}{2}ab + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{b^2}}}{4} = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\]

d) Sai.

Vì A – B = \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] với mọi a, b nên A – B ≥ 0 suy ra A ≥ B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với mọi a, b chứng minh (a² + b²)² ≥ ab.(a + b)².

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét hiệu (a² + b²)² – ab(a + b)²

= a⁴ + 2a²b² + b⁴ – a³b – 2a²b² – ab³

= a⁴ + b⁴ – a³b – ab³

= a³(a – b) + b³ (b – a)

= (a – b)(a³ – b³)

= (a – b)²(a² + ab + b²) ≥ 0.

Do đó, (a² + b²)² – ab(a + b)² ≥ 0.

Vậy (a² + b²)² ≥ ab.(a + b)².

Câu 2

Với mọi a, b chứng minh a² + b² + 1 ≥ ab + a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét hiệu A = a² + b² + 1 – ab – a – b

2A = 2a² + 2b² + 2 – 2ab – 2a – 2b

2A = (a² – 2ab + b²) + (a² – 2a + 1) + (b² – 2b + 1)

2A = (a – b)² + (a – 1)² + (b – 1)² ≥ 0

Suy ra A ≥ 0 hay a² + b² + 1 – ab – a – b ≥ 0.

Vậy a² + b² + 1 ≥ ab + a + b (đpcm).

Câu 3