Với mọi x, y > 0, xét các khẳng định sau: i) [ left( {x + y} right) left( { frac{1}{x} + frac{1}{y}} right) ge 4 ]. ii) x2 + y3 ≤ 0. iii) [ left( {x + y} right) left( { frac{1}{x} + frac{1}{y}} right...

Câu hỏi:

07/06/2026 26

Với mọi x, y > 0, xét các khẳng định sau:

i) \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4\]. ii) x² + y³ ≤ 0. iii) \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) < 4\].

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

a) Ta có:

\[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 = 2 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x}\].

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với hai số x, y dương có: \[\frac{x}{y} + \frac{y}{x} \ge 2\sqrt {\frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x}} = 2\]

Do đó, \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4\].

Dấu “=” xảy ra khi x = y.

b) Vì, x, y > 0 nên x² + y³ > 0.

Do đó, khẳng định này sai.

Vậy có khẳng định a) là đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: a ≥ 2b nên cộng hai vế với a ta được: 2a ≥ a + 2b.

Cộng hai vế với 7 được 2a + 7 > a + 2b + 7.

b) Có a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.

Xét hiệu 5a + 2b – (4b + 4a) = a – 2b ≥ 0 (thỏa mãn).

Do đó 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: 2025 > 2024 nên \[\sqrt {2025} > \sqrt {2024} \].

Cộng hai vế với −\[\sqrt 5 \] ta được \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \].

b) Ta có: \[\frac{1}{{2024}}\] > \[\frac{1}{{2025}}\].

Cộng hai vế với 2023 ta được \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Câu 3