Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 2xy – 6x + y2 + 21. 12

Hướng dẫn giải Đáp án: 12 Ta có: A = 2x2 + 2xy – 6x + y2 + 21 = x2 – 6x + 9 + x2 + 2xy + y2 + 12 = (x – 3)2 + (x + y)2 + 12 Nhận thấy (x – 3)2 + (x + y)2 ≥ 0 với mọi x, y (x – 3)2 + (x + y)2 + 12 ≥ 12 A ≥ 12 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 12 khi x = 3, y = −3.

Câu hỏi:

07/06/2026 65

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x² + 2xy – 6x + y² + 21.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Bất đẳng thức và tính chất lớp 9 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Hướng dẫn giải

Đáp án: 12

Ta có: A = 2x² + 2xy – 6x + y² + 21

= x² – 6x + 9 + x² + 2xy + y² + 12

= (x – 3)² + (x + y)² + 12

Nhận thấy (x – 3)² + (x + y)² ≥ 0 với mọi x, y

(x – 3)² + (x + y)² + 12 ≥ 12

A ≥ 12

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 12 khi x = 3, y = −3.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với mọi a, b chứng minh (a² + b²)² ≥ ab.(a + b)².

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét hiệu (a² + b²)² – ab(a + b)²

= a⁴ + 2a²b² + b⁴ – a³b – 2a²b² – ab³

= a⁴ + b⁴ – a³b – ab³

= a³(a – b) + b³ (b – a)

= (a – b)(a³ – b³)

= (a – b)²(a² + ab + b²) ≥ 0.

Do đó, (a² + b²)² – ab(a + b)² ≥ 0.

Vậy (a² + b²)² ≥ ab.(a + b)².

Câu 2

Với mọi a, b chứng minh a² + b² + 1 ≥ ab + a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét hiệu A = a² + b² + 1 – ab – a – b

2A = 2a² + 2b² + 2 – 2ab – 2a – 2b

2A = (a² – 2ab + b²) + (a² – 2a + 1) + (b² – 2b + 1)

2A = (a – b)² + (a – 1)² + (b – 1)² ≥ 0

Suy ra A ≥ 0 hay a² + b² + 1 – ab – a – b ≥ 0.

Vậy a² + b² + 1 ≥ ab + a + b (đpcm).

Câu 3