Để tính độ dài \(MN\) của một đường hầm đi xuyên núi, người ta dựng một đường gấp khúc \(ABC\) ở chân núi, trong đó mỗi vị trí \(A\) và \(C\) đều cách lối vào hầm \(1{\rm{\;km}}\) (\(AM = CN = 1{\rm{\;km}}\)). Giả sử các số liệu được cho như trong hình vẽ dưới (\(AB = 3,6{\rm{\;km}},BC = 4,2{\rm{\;km}},\hat B = {140^ \circ }\)). Độ dài \(MN\) của đường hầm xuyên núi đó là bằng bao nhiêu kilomet? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Bước 1: Xét tam giác \(ABC\), áp dụng định lý hàm số cos để tính khoảng cách thẳng từ \(A\) đến \(C\):
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot {\rm{cos}}B\)
\(A{C^2} = {\left( {3,6} \right)^2} + {\left( {4,2} \right)^2} - 2 \cdot 3,6 \cdot 4,2 \cdot {\rm{cos}}{140^ \circ }\)
\(A{C^2} = 12,96 + 17,64 - 30,24 \cdot \left( { - 0,766044} \right) \approx 30,6 + 23,1652 = 53,7652\)
\( \Rightarrow AC = \sqrt {53,7652} \approx 7,3325{\rm{\;km}}\)
Bước 2: Theo hình học sơ đồ thẳng hàng, đoạn thẳng \(AC\) được tạo thành từ: \(AM + MN + CN\). Do đó:
\(MN = AC - AM - CN\)
Thay số với \(AM = CN = 1{\rm{\;km}}\):
\(MN \approx 7,3325 - 1 - 1 = 5,3325{\rm{\;km}}\)
Làm tròn đến hàng phần trăm ta được kết quả: \(5,33{\rm{\;km}}\).
Đáp số: 5,33
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tập hợp hợp \(A \cup B\) bao gồm tất cả các phần tử xuất hiện trong cả hai tập hợp (phần tử trùng nhau chỉ viết một lần):
\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;4;8;10;12} \right\}\)
Tập hợp trên có tổng cộng 8 phần tử.
Đáp số: 8
Câu 2
A. Hình biểu diễn của tập trên trục số là:
![Cho các tập hợp A=(−∞;1),B=[−2;3) và C=[0;5]. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1780829400/image5.png)
B. \(A \cap B = \left[ { - 2;1} \right)\).
C. \(C \setminus A = \left( {1;5} \right]\).
D. \(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left[ { - 2;5} \right]\).
Lời giải
Ý a) ĐÚNG: Tập hợp \(B = \left[ { - 2;3} \right)\) biểu diễn nửa khoảng trên trục số sẽ lấy dấu ngoặc vuông ở số \( - 2\) và dấu ngoặc tròn ở số \(3\).
Ý b) ĐÚNG: Phần giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) lấy phần chung:
\(A \cap B = \left( { - \infty ;1} \right) \cap \left[ { - 2;3} \right) = \left[ { - 2;1} \right)\)
Ý c) SAI: Tìm hiệu của hai tập hợp \(C\) và \(A\):
\(C \setminus A = \left[ {0;5} \right] \setminus \left( { - \infty ;1} \right) = \left[ {1;5} \right]\)
Vì số 1 không thuộc khoảng \(A\) nên khi trừ đi tập \(A\), giá trị số 1 vẫn giữ lại trong tập hiệu, do đó tại vị trí số 1 phải dùng dấu ngoặc vuông \(\left[ {1;5} \right]\). Đề bài ghi ngoặc tròn \(\left( {1;5} \right]\) nên sai.
Ý d) ĐÚNG: Thực hiện phép toán hợp với tập \(C\):
\(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {0;5} \right] = \left[ { - 2;5} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(AC = 5\sqrt 2 \).
B. \(AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập