Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần \(2{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần \(3{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lợi nhuận 30000 đồng. Xưởng có \(160{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và tối đa 1200 giờ làm việc. Giả sử \(x,y\) lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được. Hỏi xưởng cần sản xuất tổng bao nhiêu kilogam hai sản phẩm trên để thu mức lãi cao nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 7 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Hà Nội năm học 2024-2025 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Từ dữ kiện bài toán, lập hệ bất phương trình ràng buộc với điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\):

1. Nguyên liệu: \(2x + 3y \le 160\)

2. Thời gian: \(30x + 15y \le 1200 \Rightarrow 2x + y \le 80\)

Hàm mục tiêu tính lợi nhuận là: \(L\left( {x;y} \right) = 40000x + 30000y\). Miền nghiệm của hệ là đa giác có các đỉnh: \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {40;0} \right)\), \(B\left( {0;\frac{{160}}{3}} \right)\) và giao điểm \(C\left( {20;40} \right)\) của hai đường ranh giới.

Tính giá trị lợi nhuận tại các đỉnh:

\(L\left( O \right) = 0\) đồng

\(L\left( A \right) = 40000 \cdot 40 = 1.600.000\) đồng

\(L\left( B \right) = 30000 \cdot \frac{{160}}{3} = 1.600.000\) đồng

\(L\left( C \right) = 40000 \cdot 20 + 30000 \cdot 40 = 2.000.000\) đồng

Lợi nhuận lớn nhất đạt được tại điểm \(C\left( {20;40} \right)\). Tổng khối lượng sản phẩm cần sản xuất là:

\(x + y = 20 + 40 = 60{\rm{\;kg}}\)

Đáp số: 60

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho các tập hợp \(A = \left( { - \infty ;1} \right),B = \left[ { - 2;3} \right)\) và \(C = \left[ {0;5} \right]\). Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

A. Hình biểu diễn của tập trên trục số là:

Cho các tập hợp A=(−∞;1),B=[−2;3) và C=[0;5]. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)

Đúng

Sai

B. \(A \cap B = \left[ { - 2;1} \right)\).

Đúng

Sai

C. \(C \setminus A = \left( {1;5} \right]\).

Đúng

Sai

D. \(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left[ { - 2;5} \right]\).

Đúng

Sai

Lời giải

Ý a) ĐÚNG: Tập hợp \(B = \left[ { - 2;3} \right)\) biểu diễn nửa khoảng trên trục số sẽ lấy dấu ngoặc vuông ở số \( - 2\) và dấu ngoặc tròn ở số \(3\).

Ý b) ĐÚNG: Phần giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) lấy phần chung:

\(A \cap B = \left( { - \infty ;1} \right) \cap \left[ { - 2;3} \right) = \left[ { - 2;1} \right)\)

Ý c) SAI: Tìm hiệu của hai tập hợp \(C\) và \(A\):

\(C \setminus A = \left[ {0;5} \right] \setminus \left( { - \infty ;1} \right) = \left[ {1;5} \right]\)

Vì số 1 không thuộc khoảng \(A\) nên khi trừ đi tập \(A\), giá trị số 1 vẫn giữ lại trong tập hiệu, do đó tại vị trí số 1 phải dùng dấu ngoặc vuông \(\left[ {1;5} \right]\). Đề bài ghi ngoặc tròn \(\left( {1;5} \right]\) nên sai.

Ý d) ĐÚNG: Thực hiện phép toán hợp với tập \(C\):

\(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {0;5} \right] = \left[ { - 2;5} \right]\).

Câu 2