Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần \(2{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần \(3{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lợi nhuận 30000 đồng. Xưởng có \(160{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và tối đa 1200 giờ làm việc. Giả sử \(x,y\) lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được. Hỏi xưởng cần sản xuất tổng bao nhiêu kilogam hai sản phẩm trên để thu mức lãi cao nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Từ dữ kiện bài toán, lập hệ bất phương trình ràng buộc với điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\):
1. Nguyên liệu: \(2x + 3y \le 160\)
2. Thời gian: \(30x + 15y \le 1200 \Rightarrow 2x + y \le 80\)
Hàm mục tiêu tính lợi nhuận là: \(L\left( {x;y} \right) = 40000x + 30000y\). Miền nghiệm của hệ là đa giác có các đỉnh: \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {40;0} \right)\), \(B\left( {0;\frac{{160}}{3}} \right)\) và giao điểm \(C\left( {20;40} \right)\) của hai đường ranh giới.
Tính giá trị lợi nhuận tại các đỉnh:
\(L\left( O \right) = 0\) đồng
\(L\left( A \right) = 40000 \cdot 40 = 1.600.000\) đồng
\(L\left( B \right) = 30000 \cdot \frac{{160}}{3} = 1.600.000\) đồng
\(L\left( C \right) = 40000 \cdot 20 + 30000 \cdot 40 = 2.000.000\) đồng
Lợi nhuận lớn nhất đạt được tại điểm \(C\left( {20;40} \right)\). Tổng khối lượng sản phẩm cần sản xuất là:
\(x + y = 20 + 40 = 60{\rm{\;kg}}\)
Đáp số: 60
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hệ (1) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
B. Điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1).
C. Miền nghiệm của hệ (1) là một miền tam giác \(ABC\) (như hình vẽ dưới đây) với các đỉnh \(A\left( {0;2} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {2;3} \right)\).
D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = y - x\) trên miền xác định bởi hệ (1) bằng 1.
Lời giải
Ý a) ĐÚNG: Cả ba bất phương trình đều ở dạng bậc nhất hai biến số \(x,y\).
Ý b) SAI: Thay tọa độ điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) vào bất phương trình thứ hai: \(2 - 2\left( { - 1} \right) = 4 \le - 4\) (Vô lý). Điểm \(M\) không thuộc miền nghiệm.
Ý c) ĐÚNG: Tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng ranh giới bằng cách giải các hệ phương trình đôi một, ta xác định được đúng 3 đỉnh là \(A\left( {0;2} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {2;3} \right)\). Miền nghiệm chính là tam giác \(ABC\).
Ý d) ĐÚNG: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = y - x\) sẽ đạt được tại một trong ba đỉnh của tam giác:
Tại \(A\left( {0;2} \right)\): \({F_A} = 2 - 0 = 2\)
Tại \(B\left( {1;4} \right)\): \({F_B} = 4 - 1 = 3\)
Tại \(C\left( {2;3} \right)\): \({F_C} = 3 - 2 = 1\)
So sánh các giá trị, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1, đạt được tại điểm \(C\).
Lời giải
Đáp án:
Bước 1: Xét tam giác \(ABC\), áp dụng định lý hàm số cos để tính khoảng cách thẳng từ \(A\) đến \(C\):
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot {\rm{cos}}B\)
\(A{C^2} = {\left( {3,6} \right)^2} + {\left( {4,2} \right)^2} - 2 \cdot 3,6 \cdot 4,2 \cdot {\rm{cos}}{140^ \circ }\)
\(A{C^2} = 12,96 + 17,64 - 30,24 \cdot \left( { - 0,766044} \right) \approx 30,6 + 23,1652 = 53,7652\)
\( \Rightarrow AC = \sqrt {53,7652} \approx 7,3325{\rm{\;km}}\)
Bước 2: Theo hình học sơ đồ thẳng hàng, đoạn thẳng \(AC\) được tạo thành từ: \(AM + MN + CN\). Do đó:
\(MN = AC - AM - CN\)
Thay số với \(AM = CN = 1{\rm{\;km}}\):
\(MN \approx 7,3325 - 1 - 1 = 5,3325{\rm{\;km}}\)
Làm tròn đến hàng phần trăm ta được kết quả: \(5,33{\rm{\;km}}\).
Đáp số: 5,33
Câu 3
A. \(AC = 5\sqrt 2 \).
B. \(AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hình biểu diễn của tập trên trục số là:
![Cho các tập hợp A=(−∞;1),B=[−2;3) và C=[0;5]. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1780829400/image5.png)
B. \(A \cap B = \left[ { - 2;1} \right)\).
C. \(C \setminus A = \left( {1;5} \right]\).
D. \(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left[ { - 2;5} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập