Cho \(D = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } \) và \(E = \sqrt {11 + 6\sqrt 2 } \). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \(D = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = \sqrt {5 + 2.2\sqrt 5 + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 + 2\).
b) Sai.
Ta có: \(E = \sqrt {11 + 6\sqrt 2 } = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = 3 + \sqrt 2 \).
c) Sai.
Ta có: \({D^2} = 9 + 4\sqrt 5 = 9 + \sqrt {16.5} = 9 + \sqrt {80} \)
\({E^2} = 11 + 6\sqrt 2 = 9 + 6\sqrt 2 + 2 = 9 + \sqrt {36.2} + 2 = 9 + \sqrt {72} + 2\).
Nhận thấy \(\sqrt {72} + 2 > \sqrt {64} + 2\) hay \(\sqrt {72} + 2 > 10\); \(\sqrt {80} < \sqrt {100} \) nên \(\sqrt {80} < 10\).
Do đó, \(9 + \sqrt {80} < 9 + \sqrt {72} + 2\) hay D2 < E2.
Suy ra D < E.
d) Sai.
Ta có \(3 + \sqrt 2 > 3 + 1\) hay \(3 + \sqrt 2 > 4\); \(\sqrt 2 + 3 < 3 + 2\) hay \(\sqrt 2 + 3 < 5\).
Do đó, 4 < D < E < 5.
Từ đó ta thấy không có số nguyên nào nằm giữa D và E.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 3 - 4}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{4}{{\sqrt x + 3}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 3}} < 1\)
với mọi x ≥ 0.
Vậy B < 1.
Lời giải
Ta có: \(3\sqrt {2\frac{2}{3}} = \sqrt {9.\frac{8}{3}} = \sqrt {24} \); \(5\sqrt {1\frac{1}{5}} = \sqrt {25.\frac{6}{5}} = \sqrt {30} \).
Vì \(\sqrt {30} \) > \(\sqrt {24} \) nên \(3\sqrt {2\frac{2}{3}} \) < \(5\sqrt {1\frac{1}{5}} \).
Câu 3
A. \(2\sqrt 6 ;3\sqrt 5 ;4\sqrt 2 ;\sqrt {29} \).
B. \(3\sqrt 5 ;2\sqrt 6 ;\sqrt {29} ;4\sqrt 2 \).
C. \(2\sqrt 6 ;\sqrt {29} ;4\sqrt 2 ;3\sqrt 5 \).
D. \(3\sqrt 5 ;4\sqrt 2 ;\sqrt {29} ;2\sqrt 6 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(6\sqrt 3 ;7\sqrt 2 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} \).
B. \(15\sqrt {\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} ;6\sqrt 3 \).
C. \(6\sqrt 3 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} \).
D. \(6\sqrt 3 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt {24} + \sqrt {45} < 12\).
B. \(\sqrt {37} - \sqrt {15} < 2\).
C. \( - 3\sqrt {11} {\rm{ }} < - 33\).
D. \(\sqrt {15} - 2 > 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\sqrt {128} ;\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}; - \sqrt {125} \)
B. \(\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }};\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ; - \sqrt {125} .\)
C. \(4\sqrt 3 ;\sqrt {50} ;\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}; - \sqrt {125} \)
D. \(\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ; - \sqrt {125} ;\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập