Cho hai biểu thức \(P = \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } \) và \(Q = \sqrt {12 + 2\sqrt {35} } \). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \(P = \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } = \sqrt {9 - 2.3.\sqrt 5 + 5} = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = 3 - \sqrt 5 \).
b) Đúng.
Ta có: \(Q = \sqrt {12 + 2\sqrt {35} } = \sqrt {7 + 2.\sqrt {7.5} + 5} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt 7 + \sqrt 5 \).
c) Sai.
Ta có: P + Q = \(3 - \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 7 = 3 + \sqrt 7 \).
Vì \(\sqrt 7 > 2\) nên \(\sqrt 7 + 3 > 2 + 3\) hay P + Q > 5.
d) Sai.
Có \(3 - \sqrt 5 < 3 - 2\) nên 0 < P < 1.
\(\sqrt 4 + \sqrt 4 < \sqrt 7 + \sqrt 5 < 5\) hay 4 < Q < 5.
Do đó: 0 < P < 1 < Q < 5.
Vậy các số nguyên nằm giữa P và Q là: 1; 2; 3; 4.
Vậy có 4 số nguyên nằm giữa P và Q.
Bài 16. Cho \(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \) và \(B = \sqrt {7 - 2\sqrt 6 } \). Hãy tìm số nguyên nằm giữa A và B.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Ta có: \(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1\).
\(B = \sqrt {7 - 2\sqrt 6 } = \sqrt {6 - 2\sqrt 6 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 6 + 1\).
Nhận thấy \(\sqrt 3 < \sqrt 4 \) nên \(\sqrt 3 + 1 < \sqrt 4 + 1\) hay A < 3.
\(\sqrt 6 > \sqrt 4 \) nên \(\sqrt 6 + 1 > 3\) hay B > 3.
Lại có: \(\sqrt 6 > \sqrt 9 \) nên \(\sqrt 6 + 1 < \sqrt 9 + 1\) hay B < 4.
Do đó, ta có: A < 3 < B < 4.
Vậy số nguyên nằm giữa A và B là 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 3 - 4}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{4}{{\sqrt x + 3}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 3}} < 1\)
với mọi x ≥ 0.
Vậy B < 1.
Lời giải
Ta có: \(3\sqrt {2\frac{2}{3}} = \sqrt {9.\frac{8}{3}} = \sqrt {24} \); \(5\sqrt {1\frac{1}{5}} = \sqrt {25.\frac{6}{5}} = \sqrt {30} \).
Vì \(\sqrt {30} \) > \(\sqrt {24} \) nên \(3\sqrt {2\frac{2}{3}} \) < \(5\sqrt {1\frac{1}{5}} \).
Câu 3
A. \(2\sqrt 6 ;3\sqrt 5 ;4\sqrt 2 ;\sqrt {29} \).
B. \(3\sqrt 5 ;2\sqrt 6 ;\sqrt {29} ;4\sqrt 2 \).
C. \(2\sqrt 6 ;\sqrt {29} ;4\sqrt 2 ;3\sqrt 5 \).
D. \(3\sqrt 5 ;4\sqrt 2 ;\sqrt {29} ;2\sqrt 6 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(6\sqrt 3 ;7\sqrt 2 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} \).
B. \(15\sqrt {\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} ;6\sqrt 3 \).
C. \(6\sqrt 3 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} \).
D. \(6\sqrt 3 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt {24} + \sqrt {45} < 12\).
B. \(\sqrt {37} - \sqrt {15} < 2\).
C. \( - 3\sqrt {11} {\rm{ }} < - 33\).
D. \(\sqrt {15} - 2 > 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\sqrt {128} ;\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}; - \sqrt {125} \)
B. \(\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }};\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ; - \sqrt {125} .\)
C. \(4\sqrt 3 ;\sqrt {50} ;\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}; - \sqrt {125} \)
D. \(\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ; - \sqrt {125} ;\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập