Cho \(E = \sqrt {8 + 2\sqrt {15} } \) và \(F = \sqrt {9 + 2\sqrt {14} } \). Biết rằng có một số nguyên a nằm giữa E và F. Tìm a.
Cho \(E = \sqrt {8 + 2\sqrt {15} } \) và \(F = \sqrt {9 + 2\sqrt {14} } \). Biết rằng có một số nguyên a nằm giữa E và F. Tìm a.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
Xét \({E^2} = 8 + 2\sqrt {15} = 8 + \sqrt {4.15} = 8 + \sqrt {60} < 8 + \sqrt {64} \) hay \({E^2} < 8 + 8\) nên \({E^2} < 16\).
Suy ra E < 4.
Xét \({F^2} = 9 + 2\sqrt {14} = 9 + \sqrt {4.14} = 9 + \sqrt {56} > 9 + \sqrt {49} \) hay \({F^2} > 9 + 7\) hay F2 > 16.
Suy ra F > 4.
Do đó, ta có E < 4 < F.
Vậy a = 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(2\sqrt 6 ;3\sqrt 5 ;4\sqrt 2 ;\sqrt {29} \).
B. \(3\sqrt 5 ;2\sqrt 6 ;\sqrt {29} ;4\sqrt 2 \).
C. \(2\sqrt 6 ;\sqrt {29} ;4\sqrt 2 ;3\sqrt 5 \).
D. \(3\sqrt 5 ;4\sqrt 2 ;\sqrt {29} ;2\sqrt 6 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(3\sqrt 5 = \sqrt {45} ;2\sqrt 6 = \sqrt {24} ;4\sqrt 2 = \sqrt {32} \).
Vì \(\sqrt {24} < \sqrt {29} < \sqrt {32} < \sqrt {45} \) nên \(2\sqrt 6 < \sqrt {29} < 4\sqrt 2 < 3\sqrt 5 \).
Câu 2
A. \(6\sqrt 3 ;7\sqrt 2 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} \).
B. \(15\sqrt {\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} ;6\sqrt 3 \).
C. \(6\sqrt 3 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} \).
D. \(6\sqrt 3 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {108} ;7\sqrt 2 = \sqrt {98} ;\)
\(15\sqrt {\frac{2}{9}} = \sqrt {{{15}^2}.\frac{2}{9}} = \sqrt {50} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} = \sqrt {{9^2}.\frac{{11}}{9}} = \sqrt {99} \).
Vì \(\sqrt {50} < \sqrt {98} < \sqrt {99} < \sqrt {108} \) nên \(15\sqrt {\frac{2}{9}} < 7\sqrt 2 < 9\sqrt {1\frac{2}{9}} < 6\sqrt 3 \).
Câu 3
A. \(\sqrt {24} + \sqrt {45} < 12\).
B. \(\sqrt {37} - \sqrt {15} < 2\).
C. \( - 3\sqrt {11} {\rm{ }} < - 33\).
D. \(\sqrt {15} - 2 > 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sqrt {128} ;\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}; - \sqrt {125} \)
B. \(\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }};\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ; - \sqrt {125} .\)
C. \(4\sqrt 3 ;\sqrt {50} ;\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}; - \sqrt {125} \)
D. \(\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ; - \sqrt {125} ;\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập