Cho \(C = \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } \) và \(D = \sqrt {37 - 20\sqrt 3 } \). Hỏi có bao nhiêu số nguyên nằm giữa C và D?
Cho \(C = \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } \) và \(D = \sqrt {37 - 20\sqrt 3 } \). Hỏi có bao nhiêu số nguyên nằm giữa C và D?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
Ta có:
\(C = \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } = \sqrt {21 - 2.3.2.\sqrt 3 } = \sqrt {12 - 2.3.2.\sqrt 3 + 9} = \sqrt {4.3 - 2.3.2.\sqrt 3 + {3^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {2.\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.3.2.\sqrt 3 + {3^2}} = \sqrt {{{\left( {2.\sqrt 3 - 3} \right)}^2}} = 2.\sqrt 3 - 3\).
\(D = \sqrt {37 - 20\sqrt 3 } = \sqrt {25 - 2.5.2.\sqrt 3 + 12} = \sqrt {{5^2} - 2.5.2.\sqrt 3 + {{\left( {2.\sqrt 3 } \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 5 - 2\sqrt 3 \).
Nhận thấy \(2\sqrt 3 < 2\sqrt 4 \) hay \(2\sqrt 3 < 2.2\) và \(2\sqrt 3 < 4\).
Do đó, \(2\sqrt 3 - 3 < 4 - 3\) suy ra C < 1.
Từ đây ta được 0 < C < 1. (1)
Có \(2\sqrt 3 < 4\) nên \( - 2\sqrt 3 > - 4\) do đó \(5 - 2\sqrt 3 > 5 - 4\) hay D > 1.
\(2\sqrt 3 > 3\) suy ra \( - 2\sqrt 3 < - 3\) nên \(5 - 2\sqrt 3 < 5 - 3\) hay D < 2.
Từ đây, ta được 1 < D < 2. (2)
Từ (1) và (2) ta có: 0 < C < 1 < D < 2.
Vậy giữa C và D có 1 số nguyên thỏa mãn là 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(2\sqrt 6 ;3\sqrt 5 ;4\sqrt 2 ;\sqrt {29} \).
B. \(3\sqrt 5 ;2\sqrt 6 ;\sqrt {29} ;4\sqrt 2 \).
C. \(2\sqrt 6 ;\sqrt {29} ;4\sqrt 2 ;3\sqrt 5 \).
D. \(3\sqrt 5 ;4\sqrt 2 ;\sqrt {29} ;2\sqrt 6 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(3\sqrt 5 = \sqrt {45} ;2\sqrt 6 = \sqrt {24} ;4\sqrt 2 = \sqrt {32} \).
Vì \(\sqrt {24} < \sqrt {29} < \sqrt {32} < \sqrt {45} \) nên \(2\sqrt 6 < \sqrt {29} < 4\sqrt 2 < 3\sqrt 5 \).
Câu 2
A. \(6\sqrt 3 ;7\sqrt 2 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} \).
B. \(15\sqrt {\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} ;6\sqrt 3 \).
C. \(6\sqrt 3 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} \).
D. \(6\sqrt 3 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {108} ;7\sqrt 2 = \sqrt {98} ;\)
\(15\sqrt {\frac{2}{9}} = \sqrt {{{15}^2}.\frac{2}{9}} = \sqrt {50} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} = \sqrt {{9^2}.\frac{{11}}{9}} = \sqrt {99} \).
Vì \(\sqrt {50} < \sqrt {98} < \sqrt {99} < \sqrt {108} \) nên \(15\sqrt {\frac{2}{9}} < 7\sqrt 2 < 9\sqrt {1\frac{2}{9}} < 6\sqrt 3 \).
Câu 3
A. \(\sqrt {24} + \sqrt {45} < 12\).
B. \(\sqrt {37} - \sqrt {15} < 2\).
C. \( - 3\sqrt {11} {\rm{ }} < - 33\).
D. \(\sqrt {15} - 2 > 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sqrt {128} ;\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}; - \sqrt {125} \)
B. \(\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }};\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ; - \sqrt {125} .\)
C. \(4\sqrt 3 ;\sqrt {50} ;\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}; - \sqrt {125} \)
D. \(\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ; - \sqrt {125} ;\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập