Cho \({\rm{A}} = {\rm{xy}}\sqrt {\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} - {\rm{x}}\sqrt {\frac{{{{\rm{y}}^2}}}{{{{\rm{x}}^2}}}{\rm{ + 1}}} \) với x > 0, y > 0.
Tính giá trị biểu thức A khi xy = 1.
Cho \({\rm{A}} = {\rm{xy}}\sqrt {\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} - {\rm{x}}\sqrt {\frac{{{{\rm{y}}^2}}}{{{{\rm{x}}^2}}}{\rm{ + 1}}} \) với x > 0, y > 0.
Tính giá trị biểu thức A khi xy = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
\({\rm{A}} = {\rm{xy}}\sqrt {\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} - {\rm{x}}\sqrt {\frac{{{{\rm{y}}^2}}}{{{{\rm{x}}^2}}}{\rm{ + 1}}} \)
\({\rm{A}} = \sqrt {{{\left( {{\rm{xy}}} \right)}^2}\left( {\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} \right)} - \sqrt {{{\rm{x}}^2}\left( {\frac{{{{\rm{y}}^2}}}{{{{\rm{x}}^2}}}{\rm{ + 1}}} \right)} \)
\({\rm{A}} = \sqrt {{\rm{x}}{{\rm{y}}^3} + {{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}}} - \sqrt {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} \)
\({\rm{A}} = \sqrt {{\rm{xy}}\left( {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} \right)} - \sqrt {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} \)
\({\rm{A}} = \sqrt {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} \left( {\sqrt {{\rm{xy}}} - 1} \right)\).
Vì xy = 1 và x > 0, y > 0 nên \(\sqrt {{\rm{xy}}} - 1 = 0\).
Do đó,\({\rm{A}} = \sqrt {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} \left( {\sqrt {{\rm{xy}}} - 1} \right) = \sqrt {{{\rm{x}}^2}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^2}} .0 = 0\).
Vậy A = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1.
B. \( - \sqrt 5 \).
C. \(\sqrt 5 \).
D. \(2\sqrt 5 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {20 - 2.3.2\sqrt 5 + 9} } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 3} \right)}^2}} } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \left( {2\sqrt 5 - 3} \right)} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - 2\sqrt 5 + 3} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} \)
Câu 2
A. \(B = - 9\sqrt 5 \).
B. \(B = 9\sqrt 5 \).
C. \(B = - 19\sqrt 5 \).
D. \(B = 19\sqrt 5 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(B = 4\sqrt {20} - 3\sqrt {125} - 5\sqrt {45} + 15\sqrt {\frac{1}{5}} \)
\(B = 4\sqrt {4.5} - 3\sqrt {25.5} - 5\sqrt {9.5} + 3\sqrt {{5^2}.\frac{1}{5}} \)
\(B = 8\sqrt 5 - 15\sqrt 5 - 15\sqrt 5 + 3\sqrt 5 \)
\(B = - 19\sqrt 5 \).
Câu 3
A. \(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
B. \(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 - 5} } \).
C. \(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 5 + 5} } \).
D. \(B = \sqrt {5 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 3.
B. a – 3.
C. a + 3.
D. 2a.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 0.
B. \(12\sqrt 2 \).
C. \(8\sqrt 2 \).
D. \(20\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\sqrt 3 + 1\).
B. \(\sqrt 3 - 1\)
C. \( - \sqrt 3 + 1\).
D. \( - \sqrt 3 - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập