Cho biểu thức \(M = \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}\) và \(N = \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}\), Khi đó:
a) \(M = 2 + \sqrt 3 \).
b) N < 0.
c) M.N = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \(M = \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{8 + 12\sqrt 3 + 18 + 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 3 \).
b) Sai.
Ta có: \(N = \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{8 - 12\sqrt 3 + 18 - 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 3 \).
Vì \(N = 2 - \sqrt 3 = \sqrt 4 - \sqrt 3 > 0\) nên N có giá trị dương.
c) Đúng.
Ta có: M.N = \(\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}.\sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }} = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\).
d) Đúng.
Ta có: M2 + N2 = \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 4\sqrt 3 + 3 + 4 - 4\sqrt 3 + 3 = 14\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. >.
B. <.
C. =.
D. ≥.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 4 = 2.\sqrt[3]{8} < 2.\sqrt[3]{9}\).
Lời giải
a) Ta có: −2024 > −2025 nên \(\sqrt[3]{{ - 2024}}\) > \(\sqrt[3]{{ - 2025}}\).
b) Ta có: 8 = \(\sqrt[3]{{512}} > \sqrt[3]{{511}}\) nên 8 > \(\sqrt[3]{{511}}\).
Câu 3
A. >.
B. <.
C. =.
D. ≥.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. >.
B. <.
C. =.
D. ≥.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. >.
B. <.
C. =.
D. ≥.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập