Cho a = \(\sqrt 2 + \sqrt {7 - \sqrt[3]{{61 + 46\sqrt 5 }}} + 1\). Tính giá trị của biểu thức
T = a4 – 14a2 + 9.
Cho a = \(\sqrt 2 + \sqrt {7 - \sqrt[3]{{61 + 46\sqrt 5 }}} + 1\). Tính giá trị của biểu thức
T = a4 – 14a2 + 9.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Ta có: \(\sqrt[3]{{61 + 46\sqrt 5 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^3} + 3.{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}.1 + {{3.1}^2}.2\sqrt 5 + {1^3}}}\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 5 + 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 5 + 1\)
Do đó, ta có: a = \(\sqrt 2 + \sqrt {7 - 2\sqrt 5 - 1} + 1 = \sqrt 2 + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + 1\)
= \(\sqrt 2 + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + 1\)
\( = \sqrt 2 + \sqrt 5 - 1 + 1\)
\( = \sqrt 2 + \sqrt 5 \)
Ta có: a2 = \({\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)^2} = 2 + 5 + 2\sqrt {10} = 7 + 2\sqrt {10} \).
Suy ra a4 = \({\left[ {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {7 + 2\sqrt {10} } \right)^2} = 49 + 28\sqrt {10} + 40 = 89 + 28\sqrt {10} \).
Thay vào T = a4 – 14a2 + 9, ta có:
T = a4 – 14a2 + 9 = 89 + \(28\sqrt {10} \) − 14\(\left( {7 + 2\sqrt {10} } \right)\) + 9
= \(89 + 28\sqrt {10} - 98 - 28\sqrt {10} + 9 = 0\).
Vậy T = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 0.
B. 1.
C. \(2\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
D. \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
E = \(\sqrt[3]{{x\sqrt x + 1}}.\sqrt[3]{{x\sqrt x - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)
= \(\sqrt[3]{{\left( {x\sqrt x + 1} \right)\left( {x\sqrt x - 1} \right)}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)
= \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}} = 2\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
Câu 2
A. \(\sqrt 2 + 1\).
B. \(\sqrt 2 - 1\).
C. \( - \sqrt 2 + 1\).
D. \( - \sqrt 2 - 1\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right){{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = \sqrt 2 + 1\).
Câu 3
A. 5x + \(\frac{3}{2}\).
B. 5x + 2.
C. 5x – 3.
D. \(5x - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 2.
B. 4.
C. 0.
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2.
B. 2 – 3x.
C. 3x.
D. 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0.
B. 1.
C. −1.
D. 6x – 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập