Cho dãy số \(\frac{1}{2};\;\,\frac{1}{6};\;\,\frac{1}{{12}};\;\,\frac{1}{{20}};\;\,\frac{1}{{30}};\; \cdot \cdot \cdot \)

a) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.

b) \(\frac{1}{{10\;200}}\) có là một số hạng của dãy số không?

Câu hỏi trong đề: 5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{1}{{1 \cdot 2}};\;\,\frac{1}{6} = \frac{1}{{2 \cdot 3}};\;\,\frac{1}{{12}} = \frac{1}{{3 \cdot 4}};\;\,\frac{1}{{20}} = \frac{1}{{4 \cdot 5}};\;\,\frac{1}{{30}} = \frac{1}{{5 \cdot 6}};\; \cdot \cdot \cdot \)

Do đó, tổng của 10 số hạng đầu tiên trong dãy là:

\(\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + \frac{1}{{6 \cdot 7}} + \frac{1}{{7 \cdot 8}} + \frac{1}{{8 \cdot 9}} + \frac{1}{{9 \cdot 10}} + \frac{1}{{10 \cdot 11}}\)

\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{11}}\)\( = 1 - \frac{1}{{11}} = \frac{{10}}{{11}}\).

b) Nhận thấy, mỗi số hạng trong dãy số có mẫu đều là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Mà 10 200 = 100. 102. Do đó, \(\frac{1}{{10\;200}}\) không là một số hạng của dãy số.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau:

a) 5xy²(–3y)².

b) x²yz(–2xy)³.

c) (–2x²y)².8x³yz³.

d) (–2xy³)². (–2xyz)³.

e) (–5xy³z). (–4x²)².

f) (2x²y³)². (–2xy).

Xem đáp án

Lời giải

a) 5xy²(–3y)² = 5xy². 9y² = (5.9).x.(y².y²) = 45xy⁴. Hệ số: 45, bậc: 5.

b) x²yz(–2xy)³ = x²yz.(–8)x³y³ = (–8)(x². x³)(y.y³)z = –8x⁵y⁴z. Hệ số: –8, bậc 10.

c) (–2x²y)². 8x³yz³ = 4x⁴y². 8x³yz³ = (4.8)(x⁴. x³)(y². y).z³ = 32x⁷y³z³.

Hệ số: 32, bậc: 13.

d) (–2xy³)². (–2xyz)³ = 4x²y⁶.(–8)x³y³z³= [4.(–8)](x². x³)(y⁶. y³).z³ = –32x⁵y⁹z³.

Hệ số: –32, bậc: 17.

e) (–5xy³z). (–4x²)² = –5xy³z. 16x⁴ = [(–5).16](x. x⁴)y³.z = –80x⁵y³z.

Hệ số: –80, bậc: 9.

f) (2x²y³)². (–2xy) = 4x⁴y⁶.(–2)xy = [4.(–2)](x⁴.x)(y⁶.y) = –8x⁵y⁷.

Hệ số: –8, bậc: 12.

Câu 2

Hình thang cân ABCD có AB //CD và AB < CD, hai đường cao AH, BK.

a) Chứng minh DAHD = DBKC.

b) Chứng minh AB = HK

Xem đáp án

Lời giải

Hình thang cân ABCD có AB //CD và AB < CD, hai đường cao AH, BK. a) Chứng minh DAHD = DBKC. b) Chứng minh AB = HK (ảnh 1)

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).

b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).

Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.

Câu 3