Câu hỏi:

08/06/2026 49

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2 + 3{\rm{x}} = \frac{8}{{{{\rm{y}}^3}}}\\{{\rm{x}}^3} - 2 = \frac{6}{{\rm{y}}}\end{array} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: y ¹ 0.

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(2 = \frac{8}{{{{\rm{y}}^3}}} - 3{\rm{x}}\).

Từ phương trình thứ hai ta có: \({{\rm{x}}^3} - \frac{6}{{\rm{y}}} = 2\), suy ra \({{\rm{x}}^3} - \frac{6}{{\rm{y}}} = \frac{8}{{{{\rm{y}}^3}}} - 3{\rm{x}}\).

\({{\rm{x}}^3} - {\left( {\frac{2}{{\rm{y}}}} \right)^3} - \frac{6}{{\rm{y}}} + 3{\rm{x}} = 0\)

\(\left( {{\rm{x}} - \frac{2}{{\rm{y}}}} \right)\left( {{{\rm{x}}^2} + \frac{{{\rm{2x}}}}{{\rm{y}}} + \frac{4}{{{{\rm{y}}^2}}}} \right) + 3\left( {{\rm{x}} - \frac{2}{{\rm{y}}}} \right) = 0\)

\(\left( {{\rm{x}} - \frac{2}{{\rm{y}}}} \right)\left( {{{\rm{x}}^2} + \frac{{{\rm{2x}}}}{{\rm{y}}} + \frac{4}{{{{\rm{y}}^2}}} + 3} \right) = 0\)

\({\rm{x}} - \frac{2}{{\rm{y}}} = 0\) (do \({{\rm{x}}^2} + \frac{{{\rm{2x}}}}{{\rm{y}}} + \frac{4}{{{{\rm{y}}^2}}} + 3 > 0\) với mọi x, và y ¹ 0).

\({\rm{x}} = \frac{2}{{\rm{y}}}\).

Thay \({\rm{x}} = \frac{2}{{\rm{y}}}\) vào phương trình thứ nhất trong hệ ta có:

2 + 3x = x³

x³ – 3x – 2 = 0

x³ + 1 – 3x – 3 = 0

(x + 1)(x² – x + 1) – 3(x + 1) = 0

(x + 1)(x² – x – 2) = 0

(x +1)(x – 1)(x + 2) = 0

x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

x = –1 hoặc x = 1 hoặc x = –2.

Với x = –1 thì y = \(\frac{2}{{ - 1}} = - 2\) (thỏa mãn).

Với x = –2 thì y = \(\frac{2}{{ - 2}} = - 1\) (thỏa mãn).

Với x = 1 thì y = \(\frac{2}{1} = 2\) (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–1; –2); (–2; –1); (1; 2).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau:

a) 5xy²(–3y)².

b) x²yz(–2xy)³.

c) (–2x²y)².8x³yz³.

d) (–2xy³)². (–2xyz)³.

e) (–5xy³z). (–4x²)².

f) (2x²y³)². (–2xy).

Xem đáp án

Lời giải

a) 5xy²(–3y)² = 5xy². 9y² = (5.9).x.(y².y²) = 45xy⁴. Hệ số: 45, bậc: 5.

b) x²yz(–2xy)³ = x²yz.(–8)x³y³ = (–8)(x². x³)(y.y³)z = –8x⁵y⁴z. Hệ số: –8, bậc 10.

c) (–2x²y)². 8x³yz³ = 4x⁴y². 8x³yz³ = (4.8)(x⁴. x³)(y². y).z³ = 32x⁷y³z³.

Hệ số: 32, bậc: 13.

d) (–2xy³)². (–2xyz)³ = 4x²y⁶.(–8)x³y³z³= [4.(–8)](x². x³)(y⁶. y³).z³ = –32x⁵y⁹z³.

Hệ số: –32, bậc: 17.

e) (–5xy³z). (–4x²)² = –5xy³z. 16x⁴ = [(–5).16](x. x⁴)y³.z = –80x⁵y³z.

Hệ số: –80, bậc: 9.

f) (2x²y³)². (–2xy) = 4x⁴y⁶.(–2)xy = [4.(–2)](x⁴.x)(y⁶.y) = –8x⁵y⁷.

Hệ số: –8, bậc: 12.

Câu 2

Hình thang cân ABCD có AB //CD và AB < CD, hai đường cao AH, BK.

a) Chứng minh DAHD = DBKC.

b) Chứng minh AB = HK

Xem đáp án

Lời giải

Hình thang cân ABCD có AB //CD và AB < CD, hai đường cao AH, BK. a) Chứng minh DAHD = DBKC. b) Chứng minh AB = HK (ảnh 1)

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).

b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).

Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.

Câu 3