Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = \frac{2}{3}BC\). Khi đó, cot C có giá trị bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến độ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = \frac{2}{3}BC\). Khi đó, cot C có giá trị bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến độ)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 42
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
\(\frac{4}{9}B{C^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\(A{C^2} = \frac{5}{9}B{C^2}\).
Do đó, \(AC = \frac{{\sqrt 5 }}{3}BC\).
Xét tam giác ABC, có: \(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}BC:\frac{2}{3}BC = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
Suy ra \(\widehat C \approx 42^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tam giác ABC vuông tại B.
B. sin A = \(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\).
C. cos A = \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
D. tan A = \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta có:
AC2 + BC2 = 3a2 + 2a2 = 5a2 = AB2.
Do đó, tam giác ABC vuông tại C.
Ta có: sin A = \(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\);
cos A = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\);
tan A = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được: AC = \(\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) cm.
Ta có: sin B = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\); cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\); tan B = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\); cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\).
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được: BC = \(\sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\).
Ta có: sin B = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\); cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
tan B = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\); cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \).
Câu 3
A. sin B = cos C = \(\frac{4}{5}\).
B. tan B = tan C = \(\frac{3}{4}\).
C. sin C = cot B = \(\frac{4}{5}\).
D. tan C = cot B = \(\frac{4}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{2}{{\sqrt {13} }}\)
D.\(\frac{3}{{\sqrt {13} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. sin B = \(\frac{{15}}{{17}}\).
B. cos B = \(\frac{8}{{17}}\).
C. tan B = \(\frac{{17}}{8}\).
D. cot C = \(\frac{8}{{15}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{5}{{13}}\).
B. \(\frac{5}{{12}}\).
C. \(\frac{{12}}{{13}}\).
D. \(\frac{{12}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập