Cho tam giác ABC có AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC = 35 cm. Kẻ đường cao AH trong tam giác ABC. Tính \(\cot \widehat {HAC}\) (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,75
Nhận thấy AB2 + AC2 = 212 + 282 = 1 225 = 352 hay AB2 + AC2 = BC2.
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.AH.BC\), do đó AB.AC = AH.BC
Suy ra \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{21.28}}{{35}} = 16,8\,\,(cm)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHC, có:
\(HC = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{21}^2} - {{16,8}^2}} = 12,6\,\,\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: \(\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{HA}} = \frac{{12,6}}{{16,8}} = \frac{3}{4} = 0,75\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tam giác ABC vuông tại B.
B. sin A = \(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\).
C. cos A = \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
D. tan A = \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta có:
AC2 + BC2 = 3a2 + 2a2 = 5a2 = AB2.
Do đó, tam giác ABC vuông tại C.
Ta có: sin A = \(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\);
cos A = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\);
tan A = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Câu 2
A. sin B = cos C = \(\frac{4}{5}\).
B. tan B = tan C = \(\frac{3}{4}\).
C. sin C = cot B = \(\frac{4}{5}\).
D. tan C = cot B = \(\frac{4}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Áp
dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:AB2 + AC2 = BC2
1,62 + 1,22 = BC2
Suy ra BC = 2 cm.
Ta có: sin B = cos C = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{2} = \frac{3}{5}\);
tan B = cot C = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{1,6}} = \frac{3}{4}\);
sin C = cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,6}}{2} = \frac{4}{5}\);
tan C = cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,6}}{{1,2}} = \frac{4}{3}\).
Câu 3
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{2}{{\sqrt {13} }}\)
D.\(\frac{3}{{\sqrt {13} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. sin B = \(\frac{{15}}{{17}}\).
B. cos B = \(\frac{8}{{17}}\).
C. tan B = \(\frac{{17}}{8}\).
D. cot C = \(\frac{8}{{15}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{5}{{13}}\).
B. \(\frac{5}{{12}}\).
C. \(\frac{{12}}{{13}}\).
D. \(\frac{{12}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Tam giác MNP vuông tại M.
B. sin N = \(\frac{{12}}{{13}}\).
C. cos N = \(\frac{5}{{13}}\).
D. tan N = \(\frac{5}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. tan B = \(\frac{3}{4}\).
B. cot B = \(\frac{4}{3}\).
C. sin C = 0,6.
D. cos C = 0,4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập