Cho hình vẽ dưới đây

Biết rằng tại hai điểm A, B cách nhau 500 m người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34° và 38°. Hỏi chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

2468

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2468

Quan sát hình, nhận thấy:

Xét ∆ACH vuông, được: \(\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\) .

Suy ra \[AH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 34^\circ }}\].

Xét ∆HCB vuông, được: \(\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\).

Suy ra \[BH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 38^\circ }}\].

Mà AH – BH = AB

\[\frac{{CH}}{{\tan 34^\circ }} - \frac{{CH}}{{\tan 38^\circ }} = 500\]

\[CH\left( {\frac{1}{{\tan 34^\circ }} - \frac{1}{{\tan 38^\circ }}} \right) = 500\]

\[CH = 500:\left( {\frac{1}{{\tan 34^\circ }} - \frac{1}{{\tan 38^\circ }}} \right)\]

CH ≈ 2 468 (m)

Vậy chiều cao của ngọn núi khoảng 2 468 m.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong lần đến thăm quan tháp Eifel (ở thủ đô Paris, Pháp), bạn Vân muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Vân đã minh họa lại kết quả đo đạc ở hình bên. Em hãy giúp bạn Vân tính độ cao h của tháp theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A. 326 m.

B. 362 m.

C. 236 m.

D. 263 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có: AC = h.cot\(\widehat {DAC}\) = h.cot60° (m)

Xét tam giác BDC vuông tại C, ta có: BC = h.cot\(\widehat {DBC}\) = h.cot75° (m).

Do AC – BC = AB = 101 nên h.cot60° − h.cot75° = 101

Suy ra h = \(\frac{{101}}{{\cot 60^\circ - \cot 75^\circ }} \approx 326\) (m).

Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng 326 (m).

Câu 2

Tháp Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 68° và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 79 m. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A. 196 m.

B. 277 m.

C. 169 m.

D. 275 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài của đoạn AB.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB = AC. \(\tan \widehat {ACB}\) = 79.tan68° ≈ 196 m.

Sử dụng dữ kiện bài toán sau để trả lời Bài 2, 3.

Tháp chung cư cư Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 67° và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 72 m.