Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Đúng.        c) Sai.               d) Đúng.

a) Đúng.

Theo đề bài, phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\) hay \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có: \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\). Do đó, ý a) là đúng.

b) Đúng.

Vì \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\) nên \(\alpha = \widehat {ABC} \approx 41^\circ 49'.\) Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có: \(AC = BC \cdot \tan \widehat {ABC} \approx 5 \cdot \tan 41^\circ 49' \approx 4,47{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Mà \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra \(AB = \frac{3}{2}AC \approx \frac{3}{2} \cdot 4,47 = 6,705{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)

Độ dài phần ngọn bị gãy là độ dài đoạn thẳng \(AB\) nên độ dài phần ngọn bị gãy lớn hơn \(6,5{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Do đó, ý c) là sai.

d) Đúng.

Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\).

Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng: \[4,47 + 6,705 = 11,175 \approx 11,18{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Sai.            c) Đúng.           d) Sai.

a) Đúng.

Có HBCD là hình chữ nhật nên BH = dc = 15 m.

b) Sai.

Xét tam giác AHB vuông tại H, có hai cạnh góc vuông HB = 15 m, AH = 0,9 m.

Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{0,9}}{{15}} = \frac{3}{{50}}\).

c) Đúng.

Vì \(\tan \alpha = \frac{3}{{50}}\) nên \(\alpha \approx 3^\circ 26'\).

d) Sai.

Ta có: AH = AB.sinα nên \(AB = \frac{{AH}}{{\sin \alpha }} = \frac{{0,9}}{{\sin 3^\circ 26'}} \approx 15,03\,\,\left( m \right)\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Đúng.        c) Sai.               d) Sai.

a) Đúng.

Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{9}{{14}}\).

b) Đúng.

Vì \(\tan \widehat {BAC} = \frac{9}{{14}}\) nên \(\widehat {BAC} \approx 33^\circ \).

c) Sai.

Có: \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 33^\circ + 45^\circ = 78^\circ \)

Do đó, \(\widehat D = 90^\circ - 78^\circ = 12^\circ \).

d) Sai.

Xét tam giác ABD vuông tại B, có: AB = AD.sinD nên \(AD = \frac{{AB}}{{\sin D}} = \frac{{14}}{{\sin 12^\circ }} \approx 67\,\,\left( m \right)\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Sai.            c) Sai.               d) Đúng.

a) Đúng.

Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến.

Do đó, HB = HC = 4,4 : 2 = 2,2 (m).

b) Sai.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHC, có:

AH² + HC² = AC², suy ra \(AC = \sqrt {{{1,8}^2} + {{2,2}^2}} \approx 2,8\,\,\left( m \right)\).

c) Sai.

Xét tam giác vuông AHC, có: \(\tan \alpha = \frac{{AH}}{{HC}} = \frac{{1,8}}{{2,2}} = \frac{9}{{11}}.\)

d) Đúng.

Vì \(\tan \alpha = \frac{9}{{11}}\) nên α ≈ 39°.

Góc α giữa mái lều và mặt đất khoảng 39°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Sai.            c) Đúng.           d) Đúng.

a) Đúng.

Dựa vào hình vẽ, nhận thấy tam giác ABC vuông tại A, có:

\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{5,7}}{{8,3}}\).

b) Sai.

Vì \(\tan B = \frac{{5,7}}{{8,3}}\) nên ta tính được \(\widehat B \approx 35^\circ \).

c) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, có:

AB² + AC² = BC² nên \(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{5,7}^2} + {{8,3}^2}} \approx 10,1\,\,\left( {cm} \right)\).

d) Đúng.

Vì hai góc B và C là hai góc phụ nhau, nên \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).

Do đó, số đo góc B nhỏ hơn số đo góc C.