Cho tam giác \[ABC\]có \[a = 8,b = 3,\widehat {C\,} = 120^\circ .\] Khi đó diện tích tam giác \[ABC\] bằng
A. \[24\,.\]
B. \[12.\]
C. \[12\sqrt 3 \].
D. \[6\sqrt 3 \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
+ Ta có diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}8.3.\sin 120^\circ = 6\sqrt 3 .\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a,\,b,c > 0\\{a^3} = {b^3} + {c^3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < b < a\\0 < c < a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < \frac{b}{a} < 1\\0 < \frac{c}{a} < 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{b}{a}} \right)^3} < {\left( {\frac{b}{a}} \right)^2}\\{\left( {\frac{c}{a}} \right)^3} < {\left( {\frac{c}{a}} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {\frac{b}{a}} \right)^3} + {\left( {\frac{c}{a}} \right)^3} < {\left( {\frac{b}{a}} \right)^2} + {\left( {\frac{c}{a}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{{b^3} + {c^3}}}{{{a^3}}} < \frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{a^2}}}\)
\( \Rightarrow 1 < \frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{a^2}}} \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0 \Rightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0\)
Suy ra góc \(\widehat {BAC}\) nhọn.
\({a^3} = {b^3} + {c^3} = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right) > a\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right)\) \( \Rightarrow {a^2} > {b^2} - bc + {c^2} \Rightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < \frac{1}{2} \Rightarrow \cos A < \cos {60^0}\)
Vậy \(\widehat {BAC} > {60^0}\).
Câu 2
B.
C.
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(\widehat {MNB} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {MBN} = 180^\circ - 135^\circ - 30^\circ = 15^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(MNB\) ta có:
\(\frac{{BM}}{{\sin \widehat {MNB}}} = \frac{{MN}}{{\sin \widehat {MBN}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{BM}}{{\sin 135^\circ }} = \frac{{400}}{{\sin 15^\circ }}\)\( \Leftrightarrow BM = \frac{{400.\sin 135^\circ }}{{\sin 15^\circ }} = 400\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\).
Tam giác \(MAB\) vuông tại \(A\) có cạnh góc vuông \(AB\) đối diện góc \(30^\circ \) nên chiều cao
\(AB = \frac{1}{2}BM\)\( = 200\left( {\sqrt 3 + 1} \right) \approx 546\,m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 4\\x - y \ge - 4\\x \le 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le - 4\\x - y \ge - 4\\x \le 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 4\\x - y \le - 4\\x \le 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le - 4\\x - y \le - 4\\x \le 6\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 2 xe loại A và 6 xe loại
B. 5 xe loại A và 2 xe loại B.
C. 4 xe loại A và 3 xe loại B.
D. 3 xe loại A và 5 xe loại B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập