Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Gọi G là giao điểm của AE, DC. Gọi I, J, H lần lượt là trung điểm của BG, AG, CG. Trong các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường tròn (G; FG)?
Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Gọi G là giao điểm của AE, DC. Gọi I, J, H lần lượt là trung điểm của BG, AG, CG. Trong các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường tròn (G; FG)?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 6
Vì G là giao điểm của 2 đường trung tuyến AE, CD của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác đó. Suy ra: GF = \(\frac{1}{3}\)BF, GD = \(\frac{1}{3}\)CD, GE = \(\frac{1}{3}\)AE.
Vì tam giác ABC đều nên AB = BC = AC. Do đó, GF = GD = GE.
Vì I là trung điểm của BG nên IG = \(\frac{1}{2}\)BG\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\)BF = \(\frac{1}{3}\)BF. Do đó, GF = IG.
Chứng minh tương tự ta có: GH = GD, GJ = GE.
Do đó, GF = GD = GE = IG = GH = GJ.
Suy ra, 6 điểm F, D, E, I, H, J thuộc đường tròn (G; FG).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi O là trung điểm BC.
Xét tam giác vuông ABC, có AO là trung tuyến nên AO = \(\frac{1}{2}\)BC.
Suy ra OA = OB = OC.
Do đó ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính \(\frac{1}{2}\)BC.
Lời giải
Gọi O là trung điểm của BC.
Ta có: BD là đường cao nên BD ⊥ AC, hay tam giác BDC vuông tại D.
Trong tam giác vuông BDC có DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
OD = OB = OC = \(\frac{1}{2}\)BC (1).
Tương tự, ta có: OE = OB = OC = \(\frac{1}{2}\)BC (2) và OF = OB = OC = \(\frac{1}{2}\)BC (3).
Do đó, năm điểm B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn (O; R) với R = \(\frac{1}{2}\)BC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Trung điểm cạnh huyền.
B. Trung điểm cạnh góc vuông lớn hơn.
C. Giao ba đường cao.
D. Giao ba đường trung tuyến.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Trung điểm của DM.
B. Trung điểm của DB.
C. Trung điểm của DE.
D. Trung điểm của DA.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Điểm A nằm ngoài đường tròn.
B. Điểm A nằm trên đường tròn.
C. Điểm A nằm trong đường tròn.
D. Không kết luận được.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Tâm là giao điểm A và bán kính R = \(a\sqrt 2 \).
B. Tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính R = \(a\sqrt 2 \).
C. Tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
D. Tâm là điểm B và bán kính R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập