Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh độ dài cạnh bằng 6 cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh độ dài cạnh bằng 6 cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AB = BC và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \).
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EB = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)BC = FB.
Do đó, DEBF cân tại B. Mà \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \) nên DEBF vuông cân tại B.
Suy ra \(\widehat {{\rm{BEF}}} = 45^\circ .\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{AEH}}} = 45^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {{\rm{HEF}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{BEF}}} - \widehat {{\rm{AEH}}} = 90^\circ \).
b) Sai.
Vì \(\widehat {{\rm{HEF}}} = 90^\circ \) nên DHEF vuông tại E.
Gọi O là trung điểm của HF.
Suy ra, EO là đường trung tuyến của DHEF vuông tại E.
Suy ra OE = OH = OF.
Do đó, điểm E thuộc đường tròn (O; OF).
c) Đúng.
Chứng minh tương tự phần a, ta có: \(\widehat {{\rm{HGF}}} = 90^\circ \) nên DHGF vuông tại G.
Mà GO là đường trung tuyến của DHGF vuông tại G.
Suy ra OG = OH = OF.
Do đó, điểm G thuộc đường tròn (O; OF).
Theo b) ta có điểm E thuộc đường tròn (O; OF).
Vậy 4 điểm E, F, G, H cùng thuộc đường tròn (O; OF).
d) Đúng.
Tứ giác ABFH có: HA // BF, HA = BF nên tứ giác ABFH là hình bình hành.
Suy ra HF = AB = 6 cm.
Suy ra OF = \(\frac{1}{2}\)AB = 3 cm.
Vậy bán kính đường tròn đi qua 4 điểm E, F, G, H bằng 3 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. R = \(3\sqrt 2 \) cm.
B. R = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
C. R = 3 cm.
D. R = \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông, ta có: OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có:
AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3\sqrt 2 \)
Suy ra OA = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy bán kính của đường tròn là R = OA = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
Câu 2
A. \(\sqrt 3 \)cm.
B. \(\sqrt 5 \) cm.
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) cm.
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.
Có OH vuông góc với AB tại H nên H là trung điểm của AB.
Xét tam giác HAO vuông tại H có OH = 1 cm và AH = \(\frac{{AB}}{2} = 2\) cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HOA, ta có:
OA2 = OH2 + HA2 = 12 + 22 = 5
Suy ra OA = \(\sqrt 5 \) cm.
Vậy bán kính đường tròn là \(\sqrt 5 \) cm.
Câu 3
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = \(2\sqrt 5 \) cm.
D. R = \(\sqrt 5 \) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D.
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = 6 cm.
D. R = 2,5 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. R = 25.
B. R = \(\frac{{25}}{2}\).
C. R = 15.
D. R = 20.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. R = 26.
B. R = 13.
C. R = \(\frac{{13}}{2}\).
D. R = 6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 24 cm2.
B. \(24\sqrt 3 \) cm2.
C. 12 cm2.
D. \(12\sqrt 3 \) cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập