Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh độ dài cạnh bằng 6 cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh độ dài cạnh bằng 6 cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AB = BC và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \).
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EB = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)BC = FB.
Do đó, DEBF cân tại B. Mà \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \) nên DEBF vuông cân tại B.
Suy ra \(\widehat {{\rm{BEF}}} = 45^\circ .\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{AEH}}} = 45^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {{\rm{HEF}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{BEF}}} - \widehat {{\rm{AEH}}} = 90^\circ \).
b) Sai.
Vì \(\widehat {{\rm{HEF}}} = 90^\circ \) nên DHEF vuông tại E.
Gọi O là trung điểm của HF.
Suy ra, EO là đường trung tuyến của DHEF vuông tại E.
Suy ra OE = OH = OF.
Do đó, điểm E thuộc đường tròn (O; OF).
c) Đúng.
Chứng minh tương tự phần a, ta có: \(\widehat {{\rm{HGF}}} = 90^\circ \) nên DHGF vuông tại G.
Mà GO là đường trung tuyến của DHGF vuông tại G.
Suy ra OG = OH = OF.
Do đó, điểm G thuộc đường tròn (O; OF).
Theo b) ta có điểm E thuộc đường tròn (O; OF).
Vậy 4 điểm E, F, G, H cùng thuộc đường tròn (O; OF).
d) Đúng.
Tứ giác ABFH có: HA // BF, HA = BF nên tứ giác ABFH là hình bình hành.
Suy ra HF = AB = 6 cm.
Suy ra OF = \(\frac{1}{2}\)AB = 3 cm.
Vậy bán kính đường tròn đi qua 4 điểm E, F, G, H bằng 3 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C là trung điểm của cạnh huyền BC.
Suy ra A, B, C cùng thuộc một đường tròn bán kính \(\frac{{BC}}{2}\).
Gọi E là trung điểm của BC.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
62 + 82 = BC2
Suy ra BC = 10 cm.
Suy ra bán kính đường tròn đi qua ba cạnh A, B, C là: \(\frac{{BC}}{2}\) = 5 cm.
Câu 2
A. R = \(3\sqrt 2 \) cm.
B. R = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
C. R = 3 cm.
D. R = \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông, ta có: OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có:
AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3\sqrt 2 \)
Suy ra OA = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy bán kính của đường tròn là R = OA = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
Câu 3
A. \(\sqrt 3 \)cm.
B. \(\sqrt 5 \) cm.
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) cm.
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = \(2\sqrt 5 \) cm.
D. R = \(\sqrt 5 \) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D.
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = 6 cm.
D. R = 2,5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. R = 25.
B. R = \(\frac{{25}}{2}\).
C. R = 15.
D. R = 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. R = 26.
B. R = 13.
C. R = \(\frac{{13}}{2}\).
D. R = 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập